Algebra - sistemi letterali

[nikre]

salve a tutti... sto avendo un pò di difficoltà con i sitemi letterali... mi confondo con le condizioni di esistenza e di accettabilità... e volevo sapere in linea di massima la "scaletta" della risoluzione di un qualsiasi sistema letterale.. grazie a tutti... (spero di essermi spiegato=) )

[Cherubino]

In effetti non ti sei spiegato..
Immagino che tu intenda sistemi lineari (sistemi di equazioni di primo grado).

Se il determinante è uguale a zero, la soluzione esiste solo se le equazioni non sono linearmente indipendenti.
Se la soluzione esiste, risolvi con uno dei tanti metodi possibili (Gauss-Jordan, sostituzione, Cramer...).

[issima90]

allora devi porre il denominatore diverso da zero innanzitutto..poi cosa non capisci..????

[nikre]

nn ho capito quello ke si fà dp ke si arriva alla soluzione con vari metodi... la nostra prof la kiama "discussione"... spero di essere stato + kiaro...=)

[plum]

se posti un esercizio probabilmente riusciremo a capire quel che intendi;)

[Cherubino]

No, non sei chiaro!
Che prof? Che scuola? Che classe? Che materia? Che argomento? Soluzione de che?

[nikre]

ex
ax+y(a+1)=2
(a^2+a)(x-y)=1

le 2 equazioni sono messe a sistema...

[plum]

ax+(a+1)y=2
a(a+1)x+a(a+1)y=1

fai il determinante:

D=a*a(a+1)-a(a+1)*(a+1)=a^3+a^2-a^3-2a^2-a=-a^2-a

se il detrminante è 0 (quindi se -a^2-a=0) il sistema è impossibile o indeterminato. se a=0 ottieni

0x+y=2
0x+0y=1

che è impossibile; se invece a=-1 ottieni

-x+0y=2
0x+0y=1

che è pure lui impossibile.

a questo punto come procedi? con cramer?

[Cherubino]

Sì, procedi con qualche metodo di risoluzione, tipo Cramer,
nel caso in cui il sistema ammetta soluzione.

[nikre]

procedo con cramer... è quello ke mi avete spiegato la nostra prof la kiama discussione...

[Dario93]

[math]\begin{cases} ax+y(a+1)=2 \\ (a^2+a)(x-y)=1
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} ax+y(a+1)=2 \\ a^2x-a^2y+ax-ay=1
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} ax+y(a+1)=2 \\ (a^2+a)x +y(-a^2-a)=1
\end{cases} [/math]

ora calcoli il determinante (che non può essere=0 perchè se fosse uguale a 0 quando poi ci troveremmo a trovare x e y, (dividendo il determinante di x per il determinante), dovremmo dividere per 0 (che è impossibile). Quindi devi trovare i valori di a che rendono il determinante=0)

[math]\begin{vmatrix} a & a+1 \\ a^2+a & -a^2-a \end{vmatrix}[/math]

D=

[math]-a^3-a^2-(a+1)(a^2+2a)[/math]

svolgendo le operazioni viene

[math]-2a^3-3a^2-a[/math]

che puoi scomporre e diventa

[math]-a(a+1)(2a+1)[/math]

i valori che rendono il determinante=0 sono a=0; a=-1; a=-1/2

ora devi sostituire a con questi valori, per vedere come viene il sistema nel caso uno di questi valori sia a
plum ti ha già detto come diventa il sistema per a=0 e a=-1
se in questo caso a=-1/2 il sistema è indeterminato (svolgendo i calcoli te ne accorgerai)

[nikre]

very very grazie:lol

[Dario93]

ora è tutto chiaro?

[nikre]

sisi... e si procede poi x il determinante di x e y... e tutto il resto applicando cramer...

[Dario93]

esatto

[issima90]

chiudo!