Algebra modulare, proprietà
Salve a tutti.
Per iniziare quest'argomento, ho optato per wikipedia, che fornisce la definizione e le proprietà più importanti.
Ce ne è una che non mi convince... ed è l'invarianza rispetto all'elevazione a potenza.
La dimostrazione mi suona strana (leggasi: sono io strano, non la dimostrazione).
http://it.wikipedia.org/wiki/Aritmetica_modulare
Intanto non intuisco bene questa frase:
Se $a-=b(modn)$
supponiamo di sapere che
$a^(k-1)-=b^(k-1)(modn)$
Ovvero? Lui suppone, cioè dice che il discorso vale solo per i casi in cui la seconda uguaglianza regge a partire dalla prima...
E gli altri casi? Cosa c'è che mi sfugge?
Poi conclude la dimostrazione, ovvero $a^k-=b^k(modn)$
dicendo: la proposizione è vera per $k=1$ (ovvio, la relazione finale combacierebbe con l'ipotesi $a-=b(modn)$
poi dice IL FATTO CHE SIA VERA PER $k-1$... ma come vera? lo abbiamo supposto...
Infine cita l'induzione, ma non afferro come essa possa confermare il tutto.
Grazie mille, mi scuso per le fesserie che ho probabilmente appena scritto.
Ciao.[/quote]
Per iniziare quest'argomento, ho optato per wikipedia, che fornisce la definizione e le proprietà più importanti.
Ce ne è una che non mi convince... ed è l'invarianza rispetto all'elevazione a potenza.
La dimostrazione mi suona strana (leggasi: sono io strano, non la dimostrazione).
http://it.wikipedia.org/wiki/Aritmetica_modulare
Intanto non intuisco bene questa frase:
Se $a-=b(modn)$
supponiamo di sapere che
$a^(k-1)-=b^(k-1)(modn)$
Ovvero? Lui suppone, cioè dice che il discorso vale solo per i casi in cui la seconda uguaglianza regge a partire dalla prima...
E gli altri casi? Cosa c'è che mi sfugge?
Poi conclude la dimostrazione, ovvero $a^k-=b^k(modn)$
dicendo: la proposizione è vera per $k=1$ (ovvio, la relazione finale combacierebbe con l'ipotesi $a-=b(modn)$
poi dice IL FATTO CHE SIA VERA PER $k-1$... ma come vera? lo abbiamo supposto...
Infine cita l'induzione, ma non afferro come essa possa confermare il tutto.
Grazie mille, mi scuso per le fesserie che ho probabilmente appena scritto.
Ciao.[/quote]
Risposte
Poiché la proposizione è vera per k = 1 e il fatto che sia vera per k-1 implica che essa è vera per k,...
Significa che se supponi $a^(k-1)-=b^(k-1) (modn)$ sia vera allora anche $a^k-=b^k (modn)$ è vera; essendo vera per k=1, allora è vera anche per k=2,3,4,... induzione.
Direi che in generale studiare su wiki non è una bella idea, essendo wiki piena di imprecisioni. Inoltre direi che la presentazione in oggetto è pessima: l'invarianza rispetto all'elevamento a potenza trattata come una proprietà significativa e non come corollario del fatto che $\equiv$ e' una congruenza, mio dio! 
"+Steven+":
Poi conclude la dimostrazione, ovvero $a^k-=b^k(modn)$
dicendo: la proposizione è vera per $k=1$ (ovvio, la relazione finale combacierebbe con l'ipotesi $a-=b(modn)$
poi dice IL FATTO CHE SIA VERA PER $k-1$... ma come vera? lo abbiamo supposto...
Infine cita l'induzione, ma non afferro come essa possa confermare il tutto.
Grazie mille, mi scuso per le fesserie che ho probabilmente appena scritto.
Ciao.
prova a vedere su qualche libro cosa dicono sull'induzione!magari capendo quella,
riesci in qualche modo ad orientarti.
Ok, l'induzione l'ho capita, ma continuo a non afferrare il resto, ovvero la supposizione.
Sono io, o è un'imprecisione di wiki, come diceva fields?
Sono io, o è un'imprecisione di wiki, come diceva fields?
Aprire un libro di algebra universitario a quel punto mi sembrerebbe più sensato... (se lo trovassi secondo me ti potrebbe essere utile un testo tipo il Conte, Picco Botta, Romagnoli, Algebra, Levrotto e Bella) Ok basta sto zitto.
Quando dice "supponiamo sia vera per $k-1$", poi la dimostra per $k$, significa che tu, dato che e' vera per $1$, la puoi verificare anche per $2$. E dato che e' vera per $2$, la puoi verificare anche per $3$. E cosi' via.
Se hai questo dubbio, significa che proprio l'induzione non l'hai capita bene.
PS: e' aritmetica modulare.
Se hai questo dubbio, significa che proprio l'induzione non l'hai capita bene.
PS: e' aritmetica modulare.
"TomSawyer":
Quando dice "supponiamo sia vera per $k-1$", poi la dimostra per $k$, significa che tu, dato che e' vera per $1$, la puoi verificare anche per $2$. E dato che e' vera per $2$, la puoi verificare anche per $3$. E cosi' via.
Se hai questo dubbio, significa che proprio l'induzione non l'hai capita bene.
PS: e' aritmetica modulare.
Si si ok... scusate, sono un po' duro su certe cose.
Grazie Tom, ho afferrato.
Ciao.
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