[ALGEBRA] Frazioni algebriche -->> info,spiegazione,ch
salve a tutti
sto studiando le frazioni algebriche ed avrei bisogno di una piccola spiegazione da parte vostra per quanto riguarda la definizione delle stesse
avrei bisogno di chiarimenti riguardo alla definizione di "condizione di esistenza" della frazione algebrica
ora sul mio libro ho la seguente definizione:
"una frazione algebrica ha significato per tutti quei valori delle lettere che vi compaiono eccetto per quei valori particolari che rendono uguale a zero il denominatore"
ora volevo sapere se io ho una frazione tipo $ (7x^3+x^2)/(x^3-x^2)$ se attribuisco un valore a $x$ devo attribuirlo sia al numeratore che al denominatore e calcolare che il valore del denominatore non diventi zero neppure dopo una eventuale semplificazione
vale a dire che per esempio $(a+b)/(a-b)$ se io attribuisco ad $a$un valore ed a $b$ lo stesso valore,il denominatore sarebbe zero per cui la frazione perderebbe di significato ,ma $a+b$ posti al numeratore?
ora ho da fare alcuni esercizi sull'insieme di definizione delle frazioni algebriche in cui mi chiede di determinare l'insieme di definizione delle frazioni
io per esempio ho $(5+a)/a$ e come risultato ho $Q$* il che dovrei interpretarlo come qualunque valore attribuito ad $a$ mi annullerebbe la frazione in quanto verrebbe semplificato con il valore di $a$ posto al numeratore?
in una frazione tipo $(2x+5)/(x-2)$ la frazione verrebbe annullata attribuendo a $x$ il valore $2$ perche' avrei qualcosa del tipo $(2*2+5)/(2-2)$ vale a dire che il denominatore si annullerebbe gia' di suo
ora negli esercizi sulle semplificazioni mi dice che conviene specificare l insieme di esistenza delle singole frazioni
ecco qualcuno mi puo' dare una spiegazione su queste cose?
grazie mille
sto studiando le frazioni algebriche ed avrei bisogno di una piccola spiegazione da parte vostra per quanto riguarda la definizione delle stesse
avrei bisogno di chiarimenti riguardo alla definizione di "condizione di esistenza" della frazione algebrica
ora sul mio libro ho la seguente definizione:
"una frazione algebrica ha significato per tutti quei valori delle lettere che vi compaiono eccetto per quei valori particolari che rendono uguale a zero il denominatore"
ora volevo sapere se io ho una frazione tipo $ (7x^3+x^2)/(x^3-x^2)$ se attribuisco un valore a $x$ devo attribuirlo sia al numeratore che al denominatore e calcolare che il valore del denominatore non diventi zero neppure dopo una eventuale semplificazione
vale a dire che per esempio $(a+b)/(a-b)$ se io attribuisco ad $a$un valore ed a $b$ lo stesso valore,il denominatore sarebbe zero per cui la frazione perderebbe di significato ,ma $a+b$ posti al numeratore?
ora ho da fare alcuni esercizi sull'insieme di definizione delle frazioni algebriche in cui mi chiede di determinare l'insieme di definizione delle frazioni
io per esempio ho $(5+a)/a$ e come risultato ho $Q$* il che dovrei interpretarlo come qualunque valore attribuito ad $a$ mi annullerebbe la frazione in quanto verrebbe semplificato con il valore di $a$ posto al numeratore?
in una frazione tipo $(2x+5)/(x-2)$ la frazione verrebbe annullata attribuendo a $x$ il valore $2$ perche' avrei qualcosa del tipo $(2*2+5)/(2-2)$ vale a dire che il denominatore si annullerebbe gia' di suo
ora negli esercizi sulle semplificazioni mi dice che conviene specificare l insieme di esistenza delle singole frazioni
ecco qualcuno mi puo' dare una spiegazione su queste cose?
grazie mille
Risposte
Facciamo un po' d'ordine:
La condizione di esistenza di una frazione algebrica (e campo di esistenza) si trovano semplicemete ponendo il denominatore diverso da zero; in pratica dal dominio (campo di esistenza) togli i valori che annullano il denominatore. Non ti occupi del numeratore.
$(2x+5)/(x-2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=2$
così:
$(a+b)/(a-b)$
ha come intervallo di definizione ogni $a,b in RR | a!=b$
$ (7x^3+x^2)/(x^3-x^2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=0 ^^ x!=1$
La condizione di esistenza di una frazione algebrica (e campo di esistenza) si trovano semplicemete ponendo il denominatore diverso da zero; in pratica dal dominio (campo di esistenza) togli i valori che annullano il denominatore. Non ti occupi del numeratore.
$(2x+5)/(x-2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=2$
così:
$(a+b)/(a-b)$
ha come intervallo di definizione ogni $a,b in RR | a!=b$
$ (7x^3+x^2)/(x^3-x^2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=0 ^^ x!=1$
"HeadTrip":
io per esempio ho $(5+a)/a$ e come risultato ho $Q$* il che dovrei interpretarlo come qualunque valore attribuito ad $a$ mi annullerebbe la frazione in quanto verrebbe semplificato con il valore di $a$ posto al numeratore?
la frazione è definita per tutti i valori di a eccetto lo zero, che annulla il denominatore. Il tuo libro riporta $Q$* , intendendo i numeri razionali zero escluso (io avrei detto reali zero escluso)
"piero_":
Facciamo un po' d'ordine:
La condizione di esistenza di una frazione algebrica (e campo di esistenza) si trovano semplicemete ponendo il denominatore diverso da zero; in pratica dal dominio (campo di esistenza) togli i valori che annullano il denominatore. Non ti occupi del numeratore.
$(2x+5)/(x-2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=2$
così:
$(a+b)/(a-b)$
ha come intervallo di definizione ogni $a,b in RR | a!=b$
$ (7x^3+x^2)/(x^3-x^2)$
ha come intervallo di definizione ogni $x in RR | x!=0 ^^ x!=1$
ok ci siamo
"piero_":
[quote="HeadTrip"]io per esempio ho $(5+a)/a$ e come risultato ho $Q$* il che dovrei interpretarlo come qualunque valore attribuito ad $a$ mi annullerebbe la frazione in quanto verrebbe semplificato con il valore di $a$ posto al numeratore?
la frazione è definita per tutti i valori di a eccetto lo zero, che annulla il denominatore. Il tuo libro riporta $Q$* , intendendo i numeri razionali zero escluso (io avrei detto reali zero escluso)[/quote]
ecco,per cui questa frazione non verrebbe mai annullata ad eccezione che il denominatore fosse vero,per cui il fatto che io gli avrei attribuito una non condizione di esistenza ,perche' a qualunque valore attribuito ad a ,io avrei potuto semplificarlo era sbagliato
ora volevo sapere,gia' che ci sono come interpretare i risultati
i risultati me li mostra cosi',per esempio:
Q* che l abbiamo appena visto
Q
poi abbiamo anche $ Q - {2}$ che si leggera' che quando al valore e' attribuito 2 la frazione perde significato
"HeadTrip":
ecco,per cui questa frazione non verrebbe mai annullata ad eccezione che il denominatore fosse vero,per cui il fatto che io gli avrei attribuito una non condizione di esistenza ,perche' a qualunque valore attribuito ad a ,io avrei potuto semplificarlo era sbagliato
ti prego, dimmi che non sei italiano"HeadTrip":
poi abbiamo anche $ Q - {2}$ che si leggera' che quando al valore e' attribuito 2 la frazione perde significato
La scrittura Q* è equivalente alla scrittura $ Q - {0}$
vuole dire che i valori accettabili per la $a$ sono tutti quelli dell'insieme $Q$ ad eccezione dello zero.
dimmi se è chiaro.
"piero_":
[quote="HeadTrip"]ecco,per cui questa frazione non verrebbe mai annullata ad eccezione che il denominatore fosse vero,per cui il fatto che io gli avrei attribuito una non condizione di esistenza ,perche' a qualunque valore attribuito ad a ,io avrei potuto semplificarlo era sbagliato
ti prego, dimmi che non sei italiano[/quote]
"HeadTrip":
poi abbiamo anche $ Q - {2}$ che si leggera' che quando al valore e' attribuito 2 la frazione perde significato
La scrittura Q* è equivalente alla scrittura $ Q - {0}$
vuole dire che i valori accettabili per la $a$ sono tutti quelli dell'insieme $Q$ ad eccezione dello zero.
dimmi se è chiaro.
si ok tutto chiaro
avrei ancora un cosa da chiedere
in un 'espressione di questo tipo $(-12xyz^2)/(4x^2y^2z)$ semplificandola diventa $-(3z)/(xy)$ anziche' $(-3z)/(xy)$ per quale motivo?
ed un altra come questa $(a^2b^2c)/(abc^2)$ diventa $2(ab)/c$ invece che $(2ab)/c$ per quale motivo?
nella prima penso sia dovuto al fatto che $+*-=-$ e nella seconda perche' il 2 anche messo davanti alla frazione moltiplicherebbe ab per cui scriverlo in un modo piuttosto che un altro non fa differenza....
grazie di tutto
"HeadTrip":
avrei ancora un cosa da chiedere in un 'espressione di questo tipo $(-12xyz^2)/(4x^2y^2z)$ semplificandola diventa $-(3z)/(xy)$ anziche' $(-3z)/(xy)$ per quale motivo?
le due scritture sono equivalenti
"HeadTrip":
ed un altra come questa $(a^2b^2c)/(abc^2)$ diventa $2(ab)/c$ invece che $(2ab)/c$ per quale motivo?
le due scritture sono equivalenti
"HeadTrip":
...scriverlo in un modo piuttosto che un altro non fa differenza....
esatto
ok,grazie mille
prego.
ciao
ciao
continuo questa discussione riguardo una cosa sulle frazioni algebriche
sto semplificando delle frazioni algebriche,e ne ho trovato una che sicuramente richiede un qualche tipo di trucchetto che non conosco,che consiste nel cambiare un segno ma non conosco il sistema corretto
dunque l'espressione e' questa,gia' svolta fino a quasi l'ultimo passaggio
$(35y^2-35z^2)/(7(3z-3y)^2)$
$(35(y^2-z^2))/(7(9z^2-18zy+9y^2))$
$(5(y^2-z^2))/(9(z^2-2zy+y^2))$
$(5(y^2-z^2))/(9(z-y)^2))$
$(5(y+z)(y-z))/(9(z-y)^2))$
ecco a questo punto,come devo fare per semplificare $y-z$ con $z-y$ ?
il risultato dovrebbe venire: $(5(y+z))/(9(y-z)$
non so' se sia corretto moltiplicare per $-1$ in quanto rimarrebbe un $-$ di troppo o come districarmi
grazie
sto semplificando delle frazioni algebriche,e ne ho trovato una che sicuramente richiede un qualche tipo di trucchetto che non conosco,che consiste nel cambiare un segno ma non conosco il sistema corretto
dunque l'espressione e' questa,gia' svolta fino a quasi l'ultimo passaggio
$(35y^2-35z^2)/(7(3z-3y)^2)$
$(35(y^2-z^2))/(7(9z^2-18zy+9y^2))$
$(5(y^2-z^2))/(9(z^2-2zy+y^2))$
$(5(y^2-z^2))/(9(z-y)^2))$
$(5(y+z)(y-z))/(9(z-y)^2))$
ecco a questo punto,come devo fare per semplificare $y-z$ con $z-y$ ?
il risultato dovrebbe venire: $(5(y+z))/(9(y-z)$
non so' se sia corretto moltiplicare per $-1$ in quanto rimarrebbe un $-$ di troppo o come districarmi
grazie
ciao
$(z-y)^2=(y-z)^2=z^2-2yz+y^2$
quindi quando riconosci il quadrato del binomio lo puoi scrivere sia in un modo che nell'altro, per te sarà: $9(y-z)^2$
$(z-y)^2=(y-z)^2=z^2-2yz+y^2$
quindi quando riconosci il quadrato del binomio lo puoi scrivere sia in un modo che nell'altro, per te sarà: $9(y-z)^2$
"piero_":
ciao
$(z-y)^2=(y-z)^2=z^2-2yz+y^2$
quindi quando riconosci il quadrato del binomio lo puoi scrivere sia in un modo che nell'altro, per te sarà: $9(y-z)^2$
$(z-y)^2= z^2-2yz+y^2$
$(y-z)^2= y^2-2yz+z^2$
ok,quindi quest uguaglianza vale
ho pero' un problema adesso con queste due cose che dovrebbero essere delle uguaglianze che non so come farle valere $(a^2-1)^2$ non e' uguale a $(a-1)^2(a-1)^2$ ...come faccio a far valere queste uguaglianze?
C'è un errore, l'uguaglianza esatta è $(a^2-1)^2=(a-1)^2(a+1)^2$.
Infatti spero ricordi la proprietà delle potenze $(a*b)^2=a^2*b^2$?
Allora $(a^2-1)^2=[(a-1)(a+1)]^2$ adesso applico la suddetta proprietà e ottengo $(a-1)^2(a+1)^2$
Infatti spero ricordi la proprietà delle potenze $(a*b)^2=a^2*b^2$?
Allora $(a^2-1)^2=[(a-1)(a+1)]^2$ adesso applico la suddetta proprietà e ottengo $(a-1)^2(a+1)^2$
"@melia":
C'è un errore, l'uguaglianza esatta è $(a^2-1)^2=(a-1)^2(a+1)^2$.
Infatti spero ricordi la proprietà delle potenze $(a*b)^2=a^2*b^2$?
Allora $(a^2-1)^2=[(a-1)(a+1)]^2$ adesso applico la suddetta proprietà e ottengo $(a-1)^2(a+1)^2$
ok grazie
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