[ALGEBRA] Equazioni a termini frazionari (quelle a piani)
ciao a tutti
rieccomi
queste per me sono un macello...vi provo a postare un esercizio e un passaggio perche' credo di aver gia' sbagliato...se mi potete dare due dritte ... nuovamente...
$(5/3-3/2x)/(7/8-2/3x)=(3x-7/3)/(4/3x-1/2)$
io non so come mai,ma queste equazioni a piani non le riesco a risolvere...anche con le espressioni a termini frazionari a piu' piani come queste avevo problemi e me li son portati dietro
io adesso qua...non so'....farei una cosa tipo una risoluzione della frazione al denominatore e della frazione al numeratore in un unico passaggio applicando il secondo principio di equivalenza in questo modo:
$((6*5)/3-(6*3x)/2)/((3*7)/8-(24*2x)/3)=(3*3x-(3*7)/3)/((6*4x)/3-(6*1)/2)$
ditemi che una cosa giusta l'ho fatta
poi andrei avanti cosi': $(10-9x)/(21-16x)=(9x-7)/(8x-3)$
rieccomi
queste per me sono un macello...vi provo a postare un esercizio e un passaggio perche' credo di aver gia' sbagliato...se mi potete dare due dritte ... nuovamente...
$(5/3-3/2x)/(7/8-2/3x)=(3x-7/3)/(4/3x-1/2)$
io non so come mai,ma queste equazioni a piani non le riesco a risolvere...anche con le espressioni a termini frazionari a piu' piani come queste avevo problemi e me li son portati dietro
io adesso qua...non so'....farei una cosa tipo una risoluzione della frazione al denominatore e della frazione al numeratore in un unico passaggio applicando il secondo principio di equivalenza in questo modo:
$((6*5)/3-(6*3x)/2)/((3*7)/8-(24*2x)/3)=(3*3x-(3*7)/3)/((6*4x)/3-(6*1)/2)$
ditemi che una cosa giusta l'ho fatta
poi andrei avanti cosi': $(10-9x)/(21-16x)=(9x-7)/(8x-3)$
Risposte
Ma perchè ti complichi la vita? Devi fare il $m.c.m.$ tra le varie frazioni. Per niente lo hai studiato? Procediamo con i calcoli e poi continui te:
$((10-9x)/6)/((21-16x)/24)=((9x-7)/3)/((8x-3)/6)$
$((10-9x)/6)(24/(21-16x))=((9x-7)/3)(6/(8x-3))$. Semplifico:
$4((10-9x)/(21-16x))=2((9x-7)/(8x-3))$. Divido ancora per $2$ e ottengo:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$. Adesso continua te.
$((10-9x)/6)/((21-16x)/24)=((9x-7)/3)/((8x-3)/6)$
$((10-9x)/6)(24/(21-16x))=((9x-7)/3)(6/(8x-3))$. Semplifico:
$4((10-9x)/(21-16x))=2((9x-7)/(8x-3))$. Divido ancora per $2$ e ottengo:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$. Adesso continua te.
"v.tondi":
Ma perchè ti complichi la vita? Devi fare il $m.c.m.$ tra le varie frazioni. Per niente lo hai studiato? Procediamo con i calcoli e poi continui te:
$((10-9x)/6)/((21-16x)/24)=((9x-7)/3)/((8x-3)/6)$
$((10-9x)/6)(24/(21-16x))=((9x-7)/3)(6/(8x-3))$. Semplifico:
$4((10-9x)/(21-16x))=2((9x-7)/(8x-3))$. Divido ancora per $2$ e ottengo:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$. Adesso continua te.
ho provato a farla anche cosi'
pero' arrivo fin qua $(40-36x)/(21-16x)=(18x-14)/(8x-3)$
Sei arrivato fin lì. E quindi? Tutto giusto, non sai continuare? Dovresti rivedere la teoria delle equazioni fratte.
"v.tondi":
Sei arrivato fin lì. E quindi? Tutto giusto, non sai continuare? Dovresti rivedere la teoria delle equazioni fratte.
ci provo...sto cercando altro materiale da studiare,anche perche' quando non riesco vado fuori di testa finche' non riesco
dunque,siccome l incognita compare almeno in uno dei denominatori ,l equazione si svolge come una normale equazione,quindi:
$(-36x-18x)/(-16x-8x)=(-40-14)/(-21-3)$
$-54x/-24x=-54/-24$
ora dovrei dividere per $54/24$ quindi il risultato dovrebbe venire $x=1$
non so' se pero' devo aggiustare qualcosa nel mio ragionamento,oippure ho sbagliato tutto
oppure potrei fare il denominatore comune...pero' mi viene piu' giusta cosi'
Devi calcolare il $m.c.m.$, semplificarlo scrivendo le condizioni di esistenza.
Siamo all'ultimo passaggio:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$.
Calcolo del $m.c.m.$:
$(2(10-9x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((9x-7)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$. Le condizioni di esistenza sono queste:
$x!=21/16$ e $x!=3/8$. Semplifichi il $m.c.m.$ e ottieni:
$2(10-9x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$(20-18x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$160x-60-144x^2+54x=189x-144x^2-147+112x$. Continua te se è tutto chiaro.
Siamo all'ultimo passaggio:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$.
Calcolo del $m.c.m.$:
$(2(10-9x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((9x-7)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$. Le condizioni di esistenza sono queste:
$x!=21/16$ e $x!=3/8$. Semplifichi il $m.c.m.$ e ottieni:
$2(10-9x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$(20-18x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$160x-60-144x^2+54x=189x-144x^2-147+112x$. Continua te se è tutto chiaro.
"v.tondi":
Devi calcolare il $m.c.m.$, semplificarlo scrivendo le condizioni di esistenza.
Siamo all'ultimo passaggio:
$2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$.
non capisco questo passaggio qua
hai visto dove3 sono arrivato io...qui non ci arrivo,poi il resto mi pare chiaro
Mostrami tutti i tuoi passaggi allora. Adesso non capisco io.
"v.tondi":
Mostrami tutti i tuoi passaggi allora. Adesso non capisco io.
allora riparto di qua $(40-36x)/(21-16x)=(18x-14)/(8x-3)$
quello che non capivo e' che applicando il secondo principio di equivalenza,dividevi solo il numeratore
... quindi il mio ragionamento per arrivar fin li' e' che se io ho due frazioni $4/5 $ e $ 4/3$ ,dividendo per $2$ ottengo $2/5$ e $2/3$ ,il denominatore rimane ovviamente tale a meno che non sia poi semplificabile con il numeratore
quindi dall'equazione sopra ottengo come hai fatto tu:
$4((10-9x)/(21-16x))=2((9x-7)/(8x-3))$ la regoladel secondo principio di uguaglianza dice pero' che "Se tutti i membri di un'equazione sono divisibili per uno stesso numero,si puo' sostituire all'equazione data un'equazione equivalente piu' semplice ottenuta dividendo tutti i termini per tale divisore comune"
nel passaggio precedente ho diviso per 4 la prima equazione e per 2 la seconda,quindi la regola e' stata applicata come? e' questo che mi mette fuori strada
il passaggio dopo invece: $2((10-9x)/(21-16x))=(9x-7)/(8x-3)$ la regola viene applicata in quanto divido per 2 sia una che l altra espressione dell equazione
forse son questi i passaggi che mi creano ambiguita'
ora bisogna fare il calcolo del $m.c.m.$
$(2(10-9x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((9x-7)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$
in questo passagggio viene fatto il $m.c.m.$ per liberare l equazione dai denominatori,e si fa come per le equazioni intere
ora hai calcolato le condizioni di esistenza $x!=21/16$ e $x!=3/8$ come le hai calcolate? non capisco come sei arrivato ad ottenere queste due frazioni,e non capisco per quale motivo le condizioni di esistenza si fanno a questo punto e non all inizio....
vado avanti comunque eseguendo i calcoli ed ottengo:
$2(10-9x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$(20-18x)(8x-3)=(9x-7)(21-16x)$
$160x-60-144x^2+54x=189x-144x^2-147+112x$
$160x-144^x2-189x+144x^2-112x=60-54-147$
$-141x=-141$
$(141/141)x=141/141$
$x=1$
Bene, siamo al passaggio in cui io ho diviso per $2$ entrambi i membri, semplificando il $4$ e il $2$. Te invece qui hai moltiplicato il primo membro per $4$ e il secondo per $2$ (i fattori fuori dalle parentesi). Almeno qui ti trovi? Altrimenti non seguire le prossime spiegazioni.
$(40-36x)/(21-16x)=(18x-14)/(8x-3)$. A questo punto non seguo più il mio procedimento di mettere in evidenza $4$ e $2$ per poi eliderli (semplificarli), continuo con il tuo passaggio calcolando il $m.c.m.$ che è: $(21-16x)(8x-3)$:
$((40-36x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((18x-14)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$. Calcoli le condizioni di esistenza ponendo $!=0$ il $m.c.m.$: quindi $21-16x!=0$ cioè $x!=21/16$ e $8x-3!=0$ cioè $x!=3/8$. Adesso applichi il secondo principio di equivalenza, semplifichi il $m.c.m.$ perchè hai escluso la possibilità che esso valga $0$ e ottieni:
$(40-36x)(8x-3)=(18x-14)(21-16x)$. Adesso si tratta di fare i calcoli tra le parentesi. Comunque attento ai calcoli che hai fatto in quanto c'era qualche errore. Fammi sapere e spero di essermi spiegato.
$(40-36x)/(21-16x)=(18x-14)/(8x-3)$. A questo punto non seguo più il mio procedimento di mettere in evidenza $4$ e $2$ per poi eliderli (semplificarli), continuo con il tuo passaggio calcolando il $m.c.m.$ che è: $(21-16x)(8x-3)$:
$((40-36x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((18x-14)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$. Calcoli le condizioni di esistenza ponendo $!=0$ il $m.c.m.$: quindi $21-16x!=0$ cioè $x!=21/16$ e $8x-3!=0$ cioè $x!=3/8$. Adesso applichi il secondo principio di equivalenza, semplifichi il $m.c.m.$ perchè hai escluso la possibilità che esso valga $0$ e ottieni:
$(40-36x)(8x-3)=(18x-14)(21-16x)$. Adesso si tratta di fare i calcoli tra le parentesi. Comunque attento ai calcoli che hai fatto in quanto c'era qualche errore. Fammi sapere e spero di essermi spiegato.
"v.tondi":
Bene, siamo al passaggio in cui io ho diviso per $2$ entrambi i membri, semplificando il $4$ e il $2$. Te invece qui hai moltiplicato il primo membro per $4$ e il secondo per $2$ (i fattori fuori dalle parentesi). Almeno qui ti trovi? Altrimenti non seguire le prossime spiegazioni.
$(40-36x)/(21-16x)=(18x-14)/(8x-3)$. A questo punto non seguo più il mio procedimento di mettere in evidenza $4$ e $2$ per poi eliderli (semplificarli), continuo con il tuo passaggio calcolando il $m.c.m.$ che è: $(21-16x)(8x-3)$:
$((40-36x)(8x-3))/((21-16x)(8x-3))=((18x-14)(21-16x))/((21-16x)(8x-3))$. Calcoli le condizioni di esistenza ponendo $!=0$ il $m.c.m.$: quindi $21-16x!=0$ cioè $x!=21/16$ e $8x-3!=0$ cioè $x!=3/8$. Adesso applichi il secondo principio di equivalenza, semplifichi il $m.c.m.$ perchè hai escluso la possibilità che esso valga $0$ e ottieni:
$(40-36x)(8x-3)=(18x-14)(21-16x)$. Adesso si tratta di fare i calcoli tra le parentesi. Comunque attento ai calcoli che hai fatto in quanto c'era qualche errore. Fammi sapere e spero di essermi spiegato.
si' ottimo,adesso mi trovo...,le condizioni di esistenza come le hai fatte le ho capite
il ragionamento che ho fatto io quando hai meso in evidenza il 4 ed il 2 son giuste?
che errori ho commesso?
Quando te hai detto di voler semplificare per $4$ il primo membro e per $2$ il secondo membro questo è errato. Il $4$ e il $2$ sono saltati fuori dal "capovolgimento" delle frazioni. I principi di equivalenza "terra terra" dicono che: "ciò che fai ad un membro, lo fai anche all'altro" (stesse quantità non diverse). Quindi nel nostro caso:
1) moltiplichi i fattori $4$ e $2$ per le rispettive parentesi oppure
2) semplifichi il $2$ che è il divisore comune e poi procedi con i calcoli successivi.
Chiaramente applicando uno dei due procedimenti arrivi allo stesso risultato finale. Questo è ovvio. Le equazioni le puoi "manipolare" a tuo piacimento. Penso sia tutto chiaro adesso, comunque scrivi per altri dubbi.
1) moltiplichi i fattori $4$ e $2$ per le rispettive parentesi oppure
2) semplifichi il $2$ che è il divisore comune e poi procedi con i calcoli successivi.
Chiaramente applicando uno dei due procedimenti arrivi allo stesso risultato finale. Questo è ovvio. Le equazioni le puoi "manipolare" a tuo piacimento. Penso sia tutto chiaro adesso, comunque scrivi per altri dubbi.
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