Algebra - Equazione parametrica

[Gessicuzza]

ciao scusate ma nn riesco a svolgere questo esercizio

DETERMINARE I VALORI DEL PARAMETRO m PER CUI L'EQUAZIONE

[math]X(X+2)=(4m-1)(4m+1)[/math]

HA DUE SOLUZIONE DISTINTE,ENTRAMBE NEGATIVE

[Cherubino]

L'equazione è quindi

x^2 + 2x + (1 -4m)(1 +4m) = 0

Affinché una equazione algebrica di secondo grado (ax^2 + bx + c =0) abbia due soluzioni distinte, è necessario e sufficiente che il discriminante (b^2 -4ac) dell'equazione sia maggiore di zero.

Oltre a questa condizioni, per avere le soluzioni positive bisogna imporre che le soluzioni siano positive, ovvero

-b/2a - sqrt(b^2 -4ac)/2a >0

Scrivi c in funzione di m e risolvi il problema.

[issima90]

[math]x^2+2x=4m^2-1[/math]

[math]x^2+2x-4m^2+1=0[/math]

il delta dev'essere maggiore di zero..
allora sai che il

[math]\Delta [/math]

dev'essere >0 altrimenti non hai soluzioni distinte..
poi sai che le soluzioni devono essere negative, quindi [math]x_1,x_2

[plum]

per vedere se le due soluzioni sono entrambe negative c'è un metodo più semplice: sai che

[math]x_1+x_2=-\frac ba[/math]

e che

[math]x_1\cdot x_2=\frac ca[/math]

se x1 e x2 sono negative, x1+x2 deve essere negativo mentre x1+x2 deve essere positivo.

nel tuo caso,

[math]-\frac ba=-\frac21=-2[/math]

e questo va posto minore di 0; -2 è sempre minore di 0, quindi non serve porsi problemi.

[math]\frac ca=\frac{(1+4m)(1-4m)}1[/math]

questo invece va posto maggiore di 0; le soluzioni sono quindi negative (sempre che esistano) per quei valori di m tali che

[math](1+4m)(1-4m)>0[/math]

ovvero [math]-\frac14

[Cherubino]

Grande Plum!

[plum]

:inchino
:lol:lol:lol

[issima90]

ma perchè queste cose non le so??

[Cherubino]

Plum è un ninja di livello superiore.
Diventerà Hokage!

[plum]

:lol
comunque non è farina del mio sacco: mi era venuto in mente quel teorema che dice che per sapere se le soluzioni sono positive o negetive, basta guardare il segno dei coefficienti: ogni concordanza implica una soluzione negativa, ogni discordanza ne segna una negativa

es: x^2+3x+2
a=+1
b=+3
c=+2

a e b sono concordi ---> 1 soluzione negativa
b e c sono concordi ---> 1 soluzione negativa

le soluzioni sono infatti -1 e -2

-x^2+3x+4
a=-1
b=+3
c=+4

a e b sono discordi ---> 1 soluz positiva
b e c sono concordi ---> 1 soluz negativa

le soluzioni sono infatti -1 e +4

con le conoscenze che ormai ho sulle equazioni di secondo grado, mi è stato facile dimostrare questo teorema;)