Algebra degli infiniti

[franchinho]

Nella mia tabella io trovo: $c$ numero reale. $(c>0)/(+infty)=0^+$; $(c<0)/(+infty)=0^-$; $(c>0)/(-infty)=0^-$; $(c<0)/(-infty)=0^+$. Io la completo con altri calcoli che riguardano gli infiniti, che non ci sono in tabella: $(c>0)/(0^+)=(+infty)$; $(c<0)/0^(-)=(+infty)$; $(c<0)/(0^+)=(-infty)$; $(c>0)/(0^-)=(-infty)$; $(0^-)/(c>0)=0^+$; $0^-/(c<0)=0^+$; $(0^+)/(c>0)=0^+$; $(0^+)/(c<0)=0^+$. Mi dite se sono corretti questi ultimi che ho aggiunto io?

[giammaria2]

Sono corretti, a parte il quart'ultimo che dovrebbe essere $(0^-)/(c>0)=0^-$ ma è evidentemente un errore di digitazione.

[franchinho]

Grazie, inoltre inoltre nella tabella delle derivate trovo: $D[f(x)/(g(x)]]=(D[f(x)]*g(x)-D[g(x)]*f(x))/([g(x)]^2)$ e mi sono ricavato, partendo da quest'ultima, la seguente formula riguardante la derivata del rapporto di una costante per una funzione: $D[k/f(x)]=(-D[f(x)]*k)/[f(x)]^2$, è corretta?

[giammaria2]

Sì, è corretta. Potevi anche far filtrare la costante e poi applicare la regola per la derivata di funzione composta, assumendo come funzione più esterna $1/x$; ottenevi
$Dk/(f(x))=k*(-1/([f(x)]^2))*f'(x)=-(kf'(x))/([f(x)]^2)$