Algebra

[Be_CiccioMsn]

salve atutti:determina per quali valori di k, con kappartenente a r l'equazione ammette radici opposte:
(k-1)$x^2$+2(k+2)x+(k+1)=0

[Russell1]

Se $k=1$ allora c'è una sola soluzione.
Se $k ne 1$ allora imponiamo
$\frac{-(k+2)+\sqrt((k+2)^2-(k^2-1))}{k-1}=-\frac{-(k+2)-\sqrt((k+2)^2-(k^2-1))}{k-1}$ per ottenere $k=-2$

Quindi l'equazione dev'essere pura.

[Be_CiccioMsn]

scusa russll sul libro porta come risultato:-1

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[Russell1]

Quelli sono i valori di $k$ per i quali le radici sono discordi, cioè hanno segno opposto!

[Be_CiccioMsn]

ed io questo devo sapere

[Russell1]

La tua domanda è ben altra!
Due numeri $a,b$ si dicono opposti quando $a+b=0$
Due numeri $a,b$ non nulli si dicono discordi quando $ab<0$

Tu hai chiesto radici opposte, non discordi!!

[Steven11]

"the world":ed io questo devo sapere

Se non ricordo male, si potrebbe usare la regola di Cartesio.

edit: o imporre, come dice Russel, $x_1x_2<0$

[Russell1]

Non serve necessariamente la regola di Cartesio.
Se $ax^2+bx+c=0$ è un'equazione di secondo grado le cui radici sono $x_1$ e $x_2$ allora si dimostra che $x_1x_2=c/a$
Per avere radici discordi basta imporre dunque $(k+1)/(k-1)<0$ o, equivalentemente (essendo $k ne 1$), $(k+1)(k-1)<0$, disequazione risolta per $-1

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[Be_CiccioMsn]

grazie mi sarebbe uscita solo che il libro diceva opposte e nn discordi

[Russell1]

Credo che in questo caso tu possa correggere il libro...