Algbra dei limiti:

[Danying]

Salve avrei un dubbio da chiarire riguardo i limiti in generale.
precisamente riguardo a questi due limiti;

$lim_(x->(-1)^-) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1) = -infty$
$lim_(x->(-1)^+) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1) = infty$


dato che numeratore e denominatore tendono entrambi a zero ho pensato di adopera De L'Hopital;


ma in questo caso vedo che non è così in quanto con il teorema i limiti risulterebbero $-1$

mentre invece il risultato non è questo;

Qual'è la teoria che sta alla base di questo risultato ?.... in modo tale che potrei ripassarla è studiarla... perchè limiti del genere li ho sempre svolti con il teorema sopracitato ma in questo caso non ha dato i giusti risultati.


grazie dell'attenzione
Cordiali Saluti

[@melia]

Com'è possibile che i risultati vengano diversi con De L'Hopital? A me continua a venire $+-oo$

[Danying]

"@melia":Com'è possibile che i risultati vengano diversi con De L'Hopital? A me continua a venire $+-oo$

amelia io ho svolto così....


$(-(-2x))/(2x) $ per $ x to -1$ $= -1$

dove sbaglio allora ?

[@melia]

Parto da
$lim_(x->(-1)^-) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1)$

La derivata di $-x^2+2x+3$ è $-2x+2$, mentre quella di $x^2+2x+1$ è $2x+2$

Quindi, applicando L'Hopital si ottiene $lim_(x->(-1)^-) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1)=lim_(x->(-1)^-)(-2x+2)/(2x+2)=4/0^- =-oo $

Lo stesso vale per l'altro limite.

[Danying]

"@melia":Parto da
$lim_(x->(-1)^-) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1)$

La derivata di $-x^2+2x+3$ è $-2x+2$, mentre quella di $x^2+2x+1$ è $2x+2$

Quindi, applicando L'Hopital si ottiene $lim_(x->(-1)^-) (-x^2+2 x+3)/(x^2+2 x+1)=lim_(x->(-1)^-)(-2x+2)/(2x+2)=4/0^- =-oo $

Lo stesso vale per l'altro limite.

perfettamente ragione;

di solito uso ragionare con i termini di grado massimo in evidenza che mi portano ad una risoluzione più semplice... però mi hai fatto ricordare che quando adoperiamo il teorema di de l'hopital dobbiamo considerare la "derivata" nella sua forma completa senza tralasciare alcun termine!

[@melia]

Puoi ragionare sul grado massimo SOLO quando la variabile tende ad infinito, sul grado minimo quando tende a zero, e su tutto il polinomio quando tende ad altri valori.