Alcuni chiarimenti prima del compito di domani
Ciao a tutti, ci sono alcune cose che non mi sono chiare:
1) So che per eliminare il denominatore che contiene una $x$ in una disequazione devo conoscerne il segno:
in questa un mio campagno mi ha detto che si può passare dalla $|5/(9logx+1)|<\epsilon$ al [size=150]sistema[/size] di queste due (non so qual'è il simbolo del simbolo del sistema)
$5/(9logx+1)<\epsilon$ e
$5/(9logx+1)> -\epsilon$
ed infine arrivare all'[size=150]unione[/size] di queste due $5/\epsilon<9logx+1$ e $-5/\epsilon>9logx+1$. è vero o è un procedimento sagliato? (so che x>0 per le C.E.)
2) Per fare il codominio di $y=\sqrt(x^2 + 2x + 5)$, dopo aver elevato y al quadrato $y^2=x^2 + 2x + 5$, come faccio ad isolare la x? Dovrei forse trovare le soluzioni considerando y come una variabile?
3) $y = \sqrt(|2x - 1|+ x - 4)$ per determinare il dominio devo solo porre $|2x - 1|+ x - 4 >= 0$, e poi come faccio 2 sistemi, uno in cui $2x - 1>0$ e l'altro in cui $2x - 1<0$. Alla fine devo unire le soluzioni dei 2 sistemi. Se c'è qualcos'altro che bisogna fare ditemelo.
1) So che per eliminare il denominatore che contiene una $x$ in una disequazione devo conoscerne il segno:
in questa un mio campagno mi ha detto che si può passare dalla $|5/(9logx+1)|<\epsilon$ al [size=150]sistema[/size] di queste due (non so qual'è il simbolo del simbolo del sistema)
$5/(9logx+1)<\epsilon$ e
$5/(9logx+1)> -\epsilon$
ed infine arrivare all'[size=150]unione[/size] di queste due $5/\epsilon<9logx+1$ e $-5/\epsilon>9logx+1$. è vero o è un procedimento sagliato? (so che x>0 per le C.E.)
2) Per fare il codominio di $y=\sqrt(x^2 + 2x + 5)$, dopo aver elevato y al quadrato $y^2=x^2 + 2x + 5$, come faccio ad isolare la x? Dovrei forse trovare le soluzioni considerando y come una variabile?
3) $y = \sqrt(|2x - 1|+ x - 4)$ per determinare il dominio devo solo porre $|2x - 1|+ x - 4 >= 0$, e poi come faccio 2 sistemi, uno in cui $2x - 1>0$ e l'altro in cui $2x - 1<0$. Alla fine devo unire le soluzioni dei 2 sistemi. Se c'è qualcos'altro che bisogna fare ditemelo.
Risposte
1) Mi sembra corretto, più in generale possiamo dire che:
$|f(x)|>k$ con $k>0$ si può scrivere come $f(x)<-k vv f(x)>k$
$|f(x)|0$ si può scrivere come $-k -k),(f(x)
3) Corretto, la condizione da applicare è solo quella e dopo applichi la definizione del valore assoluto.
$|f(x)|>k$ con $k>0$ si può scrivere come $f(x)<-k vv f(x)>k$
$|f(x)|
3) Corretto, la condizione da applicare è solo quella e dopo applichi la definizione del valore assoluto.
scusate,ma è scorretto scrivere la soluzione di
$|f(x)|>k$ con $k>0$
come sistema perchè è un unione di due risultati,che è cosa ben diversa
come ben vedete,il sistema scritto è sempre impossibile
$|f(x)|>k$ con $k>0$
come sistema perchè è un unione di due risultati,che è cosa ben diversa
come ben vedete,il sistema scritto è sempre impossibile
"raf85":
scusate,ma è scorretto scrivere la soluzione di
$|f(x)|>k$ con $k>0$
come sistema perchè è un unione di due risultati,che è cosa ben diversa
come ben vedete,il sistema scritto è sempre impossibile
Ovviamente, che stupido, ho corretto
nella 1 però io non conosco il segno del denominatore. è comunque lecito il procedimento?
Direi di si, l'importante è che tutta la funzione del primo membro sia contenuta nel valore assoluto e che al secondo membro ci sia un numero positivo. Sempre alla fine filtrando con le condizioni di esistenza.
ok grazie, allora aspetto che mi rispondano per la 2
"luca_95_":
2) Per fare il codominio di $y=\sqrt(x^2 + 2x + 5)$, dopo aver elevato y al quadrato $y^2=x^2 + 2x + 5$, come faccio ad isolare la x? Dovrei forse trovare le soluzioni considerando y come una variabile?
Prima di elevare al quadrato è indispensabile concordare i segni dei due membri, quindi la prima condizione per la $y$, cioè $y>=0$, poi l'uguaglianza $y^2=x^2 + 2x + 5$ non è altro che un'equazione di secondo grado nell'incognita $x$, che scritta in forma normale diventa $x^2 + 2x + 5-y^2=0$ e il cui discriminante vale $Delta=4-4(5-y^2)=4y^2-16$, e affinché esistano le soluzioni per la $x$ deve essere $Delta>=0$, quindi $y<=-2 vv y>=2$ che va messa a sistema con la prima condizione $y>=0$.
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