Alcune domande

[Moujin]

Ciao ragazzi, vi pongo alcune domande che non riesco completamente a risolvere

Domanda 1: Come si trova il determinante di una matrice 2x2, semplicemente moltiplicando le due diagonali?
Domanda 2: Calcolare il polinomio caratteristico della matrice (senza utilizzare laplace):
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
4 4 4 4 4
questa penso si faccia calcolando gli autovalori e poi mettendoli sotto forma di polinomio caratteristico.. che ne dite?
gli autovalori sono 0 con molteplicità 4 e 20 quidi il polinoio caratteristico sarà
t^4 * ( t - 20)
che ne dite?

Domanda 3: C'è qualche teorema o procedura per trovare facilmente autovalori e autovettori di una matrice simmetrica?

Domanda 4: C'è qualche teorema o procedura per trovare facilmente autovalori e autovettori di una matrice triangolare superiore?
mia ipotesi: gli autovalori sono semplicemente gli elementi della diagonale.. è corretto?

Domanda 5: Se nel polinomio caratteristico vi trovate davanti un polinomio di terzo grado, non facilmente raggruppabile, come fate?


grazie a tutti saluti

[issima90]

forse so risp solo alla domanda 5.. se è di 3 grado con ruffini...xò mi sa che sn cose molto più complesse di quelle che si fanno alle superiori

[xico87]

visto che geometria è un interesse comune (per ora) provo a risponderti anche se un po' in ritardo

1) (a_11 * a_22) - (a_12 * a_21)

2) il polinomio caratteristico è per definizione p(x) = det (A - xI) dove x è l'autovalore. ovviamente ti trovi un polinomio in x. essendo il metodo che si usa per determinare gli autovalori (ponendolo = 0), è corretto. solo vorrei capire: cme hai fatto a determinare gli auotovalori senza usare il polinomio caratteristico (..se l'avessi usato la domanda nn avrebbe molto senso)?

3) che io sappia.. no

4) se cerchi gli autovalori di A (matrice triangolare superiore), considera det(A - xI).
ovviamente A - xI sarà ancora triangolare superiore, e la diagonale avrà elementi (a_nn - x), pertanto hai dedotto correttamente.
poi per determinare gli autovettori basta risolvere l'omogeneo (o gli omoegenei, in caso di più autovalori) associato alla matrice A - xI

5) è un problema di scomposizione. di solito nei casi più complessi si usa ruffini cme ha già detto issima, o al limite un programma che disegni il grafico della funzione in modo da vedere dove sono gli zeri..

[issima90]

wowwwwwwwwwwwwwwwwww....ho quasi dato la suluzione per un problema universitario!!!mi sento grande grande!!!!:satisfied:lol:lol:lol