Aiutooooooooo

[ila+vany+ely]

aiutooooooooooooo....nn so cm svolgere qst limite
limit X ch tend a +infinito di log (1/radice4 X) elevat a 1/1+2logX..........................

AIUTO.........

[_Tipper]

L'esponente è relativo al logaritmo o all'argomento del logaritmo?

[_Tipper]

Toglimi anche una curiosità: è il professore che vi dà questi limiti, senza aver fatto il teorema di De l'Hopital, o sei tu che li cerchi per esercitarti?

[ila+vany+ely]

Scusatemi ma ho visto che ho sbagliato a scrivere la traccia

Dunque:

lim per x che tende a + infinito di (1/radice quarta di x) tutto elevato a 1/1+2logx

Comunque ancora non abbiamo fatto quel teorema..Faccio questi esercizi per esercitarmi

[fu^2]

$lim_(xto+oo)((x)^(-1/4))^(1/(2logx))$=$lim_(xto+oo)(x)^(-1/(8logx))$

chiamo $logx=t$ quindi $x=10^t$

$lim_(xto+oo)(10^t)^(-1/(8t))$=$10^(-1/8)

giusto?...

[fu^2]

mmm mi son accorto che quello che ho risolto non è il tuo

[ila+vany+ely]

Nessuno che mi può dare una mano?

[_nicola de rosa]

"ila+vany+ely":Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))$
Innanzitutto io farei la sostituzione $x=1/t$ da cui
$1/(root(4)(x))=root(4)(t),2lnx=2ln(1/t)=-2lnt,t->0$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=lim_(t->0)(root(4)(t))^(1/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(ln((root(4)(t))^(1/(1-2lnt))))$
=$lim_(t->0)e^((ln(root(4)(t)))/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(1/4*lnt/(1-2lnt))$
Ora se $t->0,lnt/(1-2lnt)->-1/2$ per cui il limite tenderà a $e^(1/4*(-1/2))=e^(-1/8)$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=e^(-1/8)$

[ila+vany+ely]

"nicasamarciano":[quote="ila+vany+ely"]Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))$
Innanzitutto io farei la sostituzione $x=1/t$ da cui
$1/(root(4)(x))=root(4)(t),2lnx=2ln(1/t)=-2lnt,t->0$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=lim_(t->0)(root(4)(t))^(1/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(ln((root(4)(t))^(1/(1-2lnt))))$
=$lim_(t->0)e^((ln(root(4)(t)))/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(1/4*lnt/(1-2lnt))$
Ora se $t->0,lnt/(1-2lnt)->-1/2$ per cui il limite tenderà a $e^(1/4*(-1/2))=e^(-1/8)$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=e^(-1/8)$[/quote]

Il risultato è questo..ma ti giuro che non sono riuscita a seguirti per niente

[_nicola de rosa]

"ila+vany+ely":[quote="nicasamarciano"][quote="ila+vany+ely"]Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))$
Innanzitutto io farei la sostituzione $x=1/t$ da cui
$1/(root(4)(x))=root(4)(t),2lnx=2ln(1/t)=-2lnt,t->0$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=lim_(t->0)(root(4)(t))^(1/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(ln((root(4)(t))^(1/(1-2lnt))))$
=$lim_(t->0)e^((ln(root(4)(t)))/(1-2lnt))=lim_(t->0)e^(1/4*lnt/(1-2lnt))$
Ora se $t->0,lnt/(1-2lnt)->-1/2$ per cui il limite tenderà a $e^(1/4*(-1/2))=e^(-1/8)$ per cui
$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx))=e^(-1/8)$[/quote]

Il risultato è questo..ma ti giuro che non sono riuscita a seguirti per niente [/quote]
fino a che punto haqi capito qualcosa? o non hai capito nulla?

[ila+vany+ely]

ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

[_nicola de rosa]

"ila+vany+ely":ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

dove? sarei un pazzo, ho detto che $lim_(t->0)lnt/(1-2lnt)=-1/2$ e questo è banale.

[ila+vany+ely]

"nicasamarciano":[quote="ila+vany+ely"]ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

dove? sarei un pazzo, ho detto che $lim_(t->0)lnt/(1-2lnt)=-1/2$ e questo è banale.[/quote]


scusa xkè dici ke è uguale a - 1/2 ??

[_nicola de rosa]

"ila+vany+ely":[quote="nicasamarciano"][quote="ila+vany+ely"]ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

dove? sarei un pazzo, ho detto che $lim_(t->0)lnt/(1-2lnt)=-1/2$ e questo è banale.[/quote]


scusa xkè dici ke è uguale a - 1/2 ?? [/quote]
prova con de l'hopital ed è fatta

[in_me_i_trust]

forse riesci a vederlo meglio così

$lim_(x->+infty)(1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx)) =lim_(x->+infty)e^ln((1/(root(4)(x)))^(1/(1+2lnx)))=lim_(x->+infty)e^((lnx^(-1/4))/(1+2lnx))$

e studiando l'esponente si ha

$lim_(x->+infty)(lnx^(-1/4))/(1+2lnx)=lim_(x->+infty)(-1/4)(lnx/(1+2lnx))$

quindi per $x->+infty$ $lnx/(1+2lnx)->1/2$ e quindi $lim_(x->+infty)(-1/4)(lnx/(1+2lnx))=-1/8$

per cui spunta fuori il tuo $e^(-1/8)$

[ila+vany+ely]

"nicasamarciano":[quote="ila+vany+ely"][quote="nicasamarciano"][quote="ila+vany+ely"]ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

dove? sarei un pazzo, ho detto che $lim_(t->0)lnt/(1-2lnt)=-1/2$ e questo è banale.[/quote]


scusa xkè dici ke è uguale a - 1/2 ?? [/quote]
prova con de l'hopital ed è fatta[/quote]

Il punto è che ancora non abbiamo studiato il teorema di de l'hopital

[_nicola de rosa]

"ila+vany+ely":[quote="nicasamarciano"][quote="ila+vany+ely"][quote="nicasamarciano"][quote="ila+vany+ely"]ma scusa alla fine hai messo ke logaritmo di 0 è uguale a 1 ... ma io sapevo fosse il logaritmo di uno uguale a 0..ma quello di zero è infinito

dove? sarei un pazzo, ho detto che $lim_(t->0)lnt/(1-2lnt)=-1/2$ e questo è banale.[/quote]


scusa xkè dici ke è uguale a - 1/2 ?? [/quote]
prova con de l'hopital ed è fatta[/quote]

Il punto è che ancora non abbiamo studiato il teorema di de l'hopital [/quote]
pensa che quello è un rapporto di infiniti per cui al denominatore per $t->0$ $-2lnt$ prevale su 1, per cui hai il rapporto di due logaritmi ed il limite fa $-1/2$