Aiuto, urgente GEOMETRIA ANALITICA!
GEOMETRIA ANALITICA: nel triangolo ABC, con A(2,5/6) e B (12,5), il vertice si trova sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante (y=x), sapendo che l'area del triangolo è 175/4, determina le coordinate di C. io ho calcolato la retta AB e la misura di AB, poi ho fatto altri tentativi ma non veniva... soluzione: C(15,15)
Risposte
Ciao, non ho carta e penna sottomano al momento, intanto te lo spiego, se hai ancora dubbi o non riesci a risolverlo dimmi pure che te lo risolvo io.
In pratica, tu sai che il punto C sta sulla bisettrice del primo e terzo quadrante quindi avrà coordinate C(x;x). A questo punto, sapendo che A=(AB*CH)/2 puoi trovare la misura dell'altezza CH (AB è facilmente trovabile utilizzando il teorema di pitagora per la distanza tra due punti); come vedi come incognita rimane solo il segmento CH e quindi sarebbe una semplice equazione di primo grado da risolvere. Ottimo, ora che abbiamo la misura di CH dobbiamo trovare le coordinate di C, ma ci serve ancora un passaggio per arrivarci: dobbiamo trovare l'equazione della retta passante per AB, con la formula della retta passante per due punti (Y-Yp1)/(Yp2-Yp1)=(X-Xp1)/(Xp2-Xp1). Dopo aver trovato l'equazione della retta per AB ci riprendiamo la formula della distanza punto-retta dP,r=(|aXp+bYp+c|)/radice(a^2+b^2) dove a, b, c sono i valori della retta passante per AB. Ci ricordiamo che x=y e che la distanza CH l'abbiamo trovata in precedenza ed ancora una volta ci troviamo di fronte ad una equazione di primo grado. Troviamo così il valore di x che sarà uguale al valore di y nel nostro punto C.
Finito, spero di essermi spiegato abbastanza bene, qualsiasi dubbio venga fuori scrivimi pure
In pratica, tu sai che il punto C sta sulla bisettrice del primo e terzo quadrante quindi avrà coordinate C(x;x). A questo punto, sapendo che A=(AB*CH)/2 puoi trovare la misura dell'altezza CH (AB è facilmente trovabile utilizzando il teorema di pitagora per la distanza tra due punti); come vedi come incognita rimane solo il segmento CH e quindi sarebbe una semplice equazione di primo grado da risolvere. Ottimo, ora che abbiamo la misura di CH dobbiamo trovare le coordinate di C, ma ci serve ancora un passaggio per arrivarci: dobbiamo trovare l'equazione della retta passante per AB, con la formula della retta passante per due punti (Y-Yp1)/(Yp2-Yp1)=(X-Xp1)/(Xp2-Xp1). Dopo aver trovato l'equazione della retta per AB ci riprendiamo la formula della distanza punto-retta dP,r=(|aXp+bYp+c|)/radice(a^2+b^2) dove a, b, c sono i valori della retta passante per AB. Ci ricordiamo che x=y e che la distanza CH l'abbiamo trovata in precedenza ed ancora una volta ci troviamo di fronte ad una equazione di primo grado. Troviamo così il valore di x che sarà uguale al valore di y nel nostro punto C.
Finito, spero di essermi spiegato abbastanza bene, qualsiasi dubbio venga fuori scrivimi pure
mi ero mangiato un denominatore XD-
L'importante è aver fatto giusto il procedimento logico, i caclcoli vengono successivamente. L'importante è capire il meccanismo!!
Se ti serve ancora aiuto scrivimi pure in chat, buono studio :)
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