Aiuto urgente

[nomen1]

Si considerino le funzioni determinate da f(x) = log(X) e g(x)=axˆ2,essendo a un

parametro reale e il log in base e

1. si discuta al variare di a l'equazione log(x) = axˆ2 e si dica, in particolare, per

quale valore di a i grafici di f e g sono tra loro tangenti
2. si calcoli posto a=1 l'aerea della parte di piano delimitata dalle funzioni f e g e dalle

rette x=1 e x=2
3. si studi la funzione h(x) = log(x) - axˆ2 scegliendo per a un valore numerico

maggiore di 1/2e e se ne disegni il grafico

[nomen1]

es. 2

data la funzione
y=(arctg(x^2)/x)+lnx
se ne studi il grafico.
intersezioni con rette tangenti ai punti di min, max, flesso.
si calcoli il valore dell'area tra curva e parte positiva asse x.
si calcoli volume solido rotazione tra 0 e 1.

[nomen1]

un tiratore spara ripetutamente ad un bersaglio la probabilità di colpirlo è di 0.3 per ciascun tiro. Quanti tiri deve fare per avere la probabilità di 0.99 di colpirlo almeno una volta?

[_nicola de rosa]

Io farei così, forse mi sbaglio:
Pr(almeno 1 volta)=1-Pr(nessuna volta)
Pr(nessuna volta in 1 lancio)=0.7
Pr(nessuna volta in N lanci)= (0.7)^N essendo le prove indipendenti

Quindi
1-(0.7)^N=0.99->(0.7)^N=0.01->N=log(0.01)/log(0.7)->N=13 (circa)