Aiuto su una scomposizione in fattori
Ciao a tutti, mia cugina mi ha chiesto un aiuto per spiegarle alcuni argomenti come scomposizione e risoluzione di equazioni letterali, visto che tra pochi giorni ha la verifica finale. Il problema è che c'è un esercizio riguardante la scomposizione in fattori che non so come risolvere precisamente. L'esercizio è
$256a^6 - 1/27$
Ora, per scomporlo ho provato questa soluzione:
$(16a^3)^2 -3^-3$
solo che da qua in poi non so come procedere...avevo pensato a una cosa tipo così
$(16a^3) (16a^3)(-1/27)$
ma mi sa di cavolata! Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie in anticipo
Edit: visto che loro fanno anche la scomposizione con Ruffini, ho pensato a una nuova soluzione, tipo considerare la a come se fosse x e scomporre in questo modo:
$(16x^3)(16x^3)-1/27$
$(4x)(4x^2)(16x^3)-3^-3$
e poi scomporre usando Ruffini. Secondo voi è una soluzione accettabile?
$256a^6 - 1/27$
Ora, per scomporlo ho provato questa soluzione:
$(16a^3)^2 -3^-3$
solo che da qua in poi non so come procedere...avevo pensato a una cosa tipo così
$(16a^3) (16a^3)(-1/27)$
ma mi sa di cavolata! Qualcuno può gentilmente aiutarmi? Grazie in anticipo
Edit: visto che loro fanno anche la scomposizione con Ruffini, ho pensato a una nuova soluzione, tipo considerare la a come se fosse x e scomporre in questo modo:
$(16x^3)(16x^3)-1/27$
$(4x)(4x^2)(16x^3)-3^-3$
e poi scomporre usando Ruffini. Secondo voi è una soluzione accettabile?
Risposte
Avevo pensato a una differenza di cubi ma il 256 mi ha rovinato i piani. Sicuro che non sia un 216?
"burm87":
Avevo pensato a una differenza di cubi ma il 256 mi ha rovinato i piani. Sicuro che non sia un 216?
Ci avevo pensato anche io, purtroppo il testo è questo qua
per favore leggi la modifica al mio messaggio, secondo te è una soluzione "fattibile"?
Tieni a mente la scomposizione di una differenza di cubi
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
e inoltre il fatto che, nel tuo caso
$1/27=(1/3)^3$ e $256a^6=2^8 a^6= (2^(8/3) a^2)^3$
Facendo l'anteprima, ho visto la risposta di burm87, ma alla fine ogni numero reale (non nullo) è il cubo di un altro numero reale; ovviamente, trattandosi di esercizi per le secondarie di secondo grado, propendo anche io per il 216.
Rifacendo nuovamente l'anteprima (
) ho visto che Megaboh ha editato il primo messaggio... Da dove esce la $x$? Qual è il testo completo dell'esercizio?
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
e inoltre il fatto che, nel tuo caso
$1/27=(1/3)^3$ e $256a^6=2^8 a^6= (2^(8/3) a^2)^3$
Facendo l'anteprima, ho visto la risposta di burm87, ma alla fine ogni numero reale (non nullo) è il cubo di un altro numero reale; ovviamente, trattandosi di esercizi per le secondarie di secondo grado, propendo anche io per il 216.
Rifacendo nuovamente l'anteprima (
) ho visto che Megaboh ha editato il primo messaggio... Da dove esce la $x$? Qual è il testo completo dell'esercizio?
"Zero87":
Tieni a mente la scomposizione di una differenza di cubi
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
e inoltre il fatto che, nel tuo caso
$1/27=(1/3)^3$ e $256a^6=2^8 a^6= (2^(8/3) a^2)^3$
Facendo l'anteprima, ho visto la risposta di burm87, ma alla fine ogni numero reale (non nullo) è il cubo di un altro numero reale; ovviamente, trattandosi di esercizi per le secondarie di secondo grado, propendo per i 216.
Rifacendo nuovamente l'anteprima (
Il testo completo è quello, infatti ho chiesto se fosse fattibile proprio perché non sapevo se si potesse fare una cosa del genere per poter scomporre, ma mi sa che non si può!
Ora con la tua soluzione devo vedere come risolvere, perché ho il sentore che verrà qualcosa di mostruoso con quella frazione xD
Wolfram Mathematica mi dice $1/27(6912a^6-1)$... 
In effetti se è valida quella con $2^(8/3)=4 root3(4)$ è valida anche quest'altra, dato che $sqrt(6912)=48 sqrt(3)$ (e quindi si scompone come somma per differenza).
In effetti se è valida quella con $2^(8/3)=4 root3(4)$ è valida anche quest'altra, dato che $sqrt(6912)=48 sqrt(3)$ (e quindi si scompone come somma per differenza).
"Pianoth":
Wolfram Mathematica mi dice $1/27(6912a^6-1)$...
In effetti se è valida quella con $2^(8/3)=4 root3(4)$ è valida anche quest'altra, dato che $sqrt(6912)=48 sqrt(3)$ (e quindi si scompone come somma per differenza).
Sì, avevo letto la soluzione di wolfram, ma non penso che sia "buona" per una studentessa del primo anno di liceo :\ penso che, se è questo l'unico modo per scomporlo, l'unica soluzione sia che il numero è 216 e non 256 come mi aveva detto! Grazie per l'aiuto
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