Aiuto su problema di trigonometria

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Non riesco a risolvere il seguente problema:

Si calcoli in modo esatto l'area del quadrilatero ABCD con
AB = 4*SQRT(3) BC=AD=9 CD=13 angolo su vertice B= 150°

Risultato
9*SQRT(3) + 13/4 * sqrt(323)
grazie

[anna.supermath]

Ciao, ti scrivo la soluzione e ti allego un file con i calcoli.
L’area del quadrilatero ABCD la calcoli come somma delle aree dei due triangoli ACB e ADC.
L’area del triangolo ACB è uguale a:
(AB) (BC)(senB)/2
Quindi
(4 per radice quadrata di 3)(9)(1/2)/2 =
= 9 per radice quadrata di 3
L’area del triangolo ADC è uguale a:
(AD)(CH)/2
Per trovare CH dobbiamo prima trovare il seno dell’angolo in D, perché
CH = (CD)(senD)
Prima di tutto trovo AC applicando il Teorema di Carnot (o dei coseni) al triangolo ACB:
(AC)^2 =(AB)^2 + (BC)^2 -2(AB)(BC)(cosB)
cosB = cos150
(AC)^2 = 48+ 81-2(4radice di 3)(9)((-radice di 3)/2)
(AC)^2 = 237
Per trovare il coseno dell’angolo in D applico ancora il Teorema di Carnot, stavolta al triangolo ADC:
(AC)^2 = (AD)^2 + (CD)^2-2(AD)(CD) (cosD)
237 = 81+169-2(9)(13)(cosD)
Da questa espressione ricavo cosD;
cosD=1/18
Dalla relazione fondamentale della trigonometria:
((senD)^2 + (cosD)^2) = 1
Ricavo il valore di senD:
senD = radice quadrata di (1-(1/324))
senD = (radice quadrata di 323)/18
A questo punto posso trovare CH come:
CH = (CD)(senD)
CH = (13)(radice di 323)/18
Adesso posso calcolare l’area del triangolo ADC:
(AD)(CH)/2
Uguale a:
(9)(13)((radice di 323)/18)(1/2)
Ossia
(13)(radice di 323)/4
In conclusione si può trovare l’area del quadrilatero ABCD come somma delle aree dei due triangoli ACB e ADC:
(9)(radice di 3) + (13)(radice di 323)/4
Se hai dubbi, chiedi pure

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grazie mille