Aiuto su esercizi sulle rette tangenti ad una parabola

[Twily]

Ciao! Mi servirebbe una mano con questa tipologia di esercizio:
Determina M in modo che la retta y=mx -2 sia tangente alla parabola y=4x2( sarebbe 4x alla seconda!)

[alessandroiannini2]

devi fare il sistema tra la retta e la parabola, mediante una sostituzione arrivi ad una equazione di secondo grado, poi devi porre per questa equazione Delta=0

in particolare:
sistema tra retta e parabola:

y=mx-2
y=4x^2

il valore di y che e' scritto nella prima equazione, cioe' (mx-2), lo sostituisco nella seconda equazione, al posto della y.

y=mx-2
(mx-2)=4x^2

ora scrivo in forma standard la seconda equazione (devo scriverla nella forma ax^2+bx+c=0)

4x^2-mx+2=0

quindi i coefficienti sono :
a=4
b=-m
c=2

ora devo calcolare il Delta della equazione che ho appena scritto.
il Delta e' definito cosi':

Delta=b^2-4ac

quindi

Delta=(-m)^2 - 4 (4)(2)= m^2-32

Devo ora porre Delta=0

m^2-32=0

risolvo

m^2=32 -> m= 2 (radicequadratadi2 ) questa e' la soluzione

p.s.: si e' posto Delta=0 nel sistema perche in questo modo l'intersezoine retta-parabola risulta formata da 1 solo punto (condizione di tangenza retta-parabola); infatti una equazione di secondo grado con Delta=0 ha 1 sola soluzione.

[Twily]

Grazie mille!!!