Aiuto su equazioni...

[babi92]

salve non ho capito lo svolgimento di qst due eqauzioni potete spiegarmele?sn per domani....io la prima equazione mi sn fermata alla scomposizione del denominatore della prima eqauzione T__T

1)

[math]\frac{3x-5}{x^2-3x+2}= \frac{x-1}{x-2}- \frac{x-2}{x-1} [/math]

2)

[math]\frac{2-x}{x^2-2x+1}- \frac{1}{x^2-x}+ \frac{1}{x}=0[/math]

grazie mille aspetto anche fino a tardi la sera ^^

[BIT5]

Cominciamo dalla prima, te la spiego passaggio per passaggio, e poi tu provi a fare la seconda...

I)Scomposizione in fattori primi di TUTTI i denominatori (a meno che non siano già tutti uguali!!)

[math]\frac{3x-5}{(x-2)(x-1)}= \frac{x-1}{x-2}- \frac{x-2}{x-1}[/math]

A questo punto prendiamo ogni singolo fattore una volta sola con l'esponente più alto

(In questo caso gli unici fattori che abbiamo sono

[math] x-1 [/math]

e

[math] x-2 [/math]

entrambi "alla prima"..

La prima frazione ha già al denominatore quello che abbiamo calcolato essere il denominatore comune. Il numeratore della seconda frazione dovrà essere invece moltiplicato per (x-1) perchè è il fattore "aggiunto" al suo denominatore originario, e analogamente il numeratore della terza frazione dovrà essere moltiplicato per (x-2)

[math]\frac{3x-5}{(x-2)(x-1)}= \frac{(x-1)(x-1)}{(x-2)(x-1)}- \frac{(x-2)(x-2)}{(x-1)(x-2)}[/math]

Ovvero

[math]\frac{3x-5}{(x-2)(x-1)}= \frac{(x-1)^2-(x-2)^2}{(x-1)(x-2)}[/math]

Posto il denominatore diverso da zero, possiamo, a questo punto, eliminarlo.

[math](x-1)(x-2) \ne 0[/math]

[math]x \ne 1 \ U \ x \ne 2[/math]

[math]3x-5=(x-1)^2-(x-2)^2[/math]

Eseguiamo i calcoli

[math]3x-5=x^2-2x+1-(x^2-4x+4)[/math]

[math]3x-5=x^2-2x+1-x^2+4x-4[/math]

E risolvi l'equazione (che come puoi vedere rimane di primo grado, dal momento che tutti gli

[math]x^2 [/math]

si annullano.

Prova a completarla e risolvi la seconda, se hai dubbi chiedi!:satisfied

[babi92]

ok provo a fare la seconda ma dovete avere un pò di pazienza sono un pò lentina XD

[BIT5]

Fai pure, noi siamo qui!