Aiuto su alcuni problemi trigonometrici
Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum. Avrei bisogno di indicazioni su come risolvere alcuni problemi trigonometrici (sono un bel po', abbiate pazienza per favore; li proporrò a triplette). Sono 15 anni che non faccio più questi quesiti e sono completamente "fuori forma". Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno aiutarmi.
1) Data una semicircoferenza di centro O e diamemtro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB dalla parte di A un punto C tale che condotta da esso la tangente alla circonferenza e indicato con D il punto di tangenza risulti
$ DE+CD=\frac{2+\sqrt{2}}{2}CO $
essendo DE la corda per D parallela ad AB
2) Nel triangolo ABC si ha che AB=a, l'angolo in A=$ \alpha $ e l'angolo in B=$ 2\alpha $.
Sapendo che $ cos2\alpha=\frac {-1}{9} $ determinare la lunghezza degli altri due lati
3) Data una semicirconferenza di diametro AB=2r sul prolungamento di AB, dalla parte di B, si prenda un punto C avente distanza $ \frac {1}{2}r $ da B. Determinare sulla semicirconferenza un punto D tale che DC risulti medio proporzoinale tra BD e AB.
Ciao e grazie ancora!
1) Data una semicircoferenza di centro O e diamemtro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB dalla parte di A un punto C tale che condotta da esso la tangente alla circonferenza e indicato con D il punto di tangenza risulti
$ DE+CD=\frac{2+\sqrt{2}}{2}CO $
essendo DE la corda per D parallela ad AB
2) Nel triangolo ABC si ha che AB=a, l'angolo in A=$ \alpha $ e l'angolo in B=$ 2\alpha $.
Sapendo che $ cos2\alpha=\frac {-1}{9} $ determinare la lunghezza degli altri due lati
3) Data una semicirconferenza di diametro AB=2r sul prolungamento di AB, dalla parte di B, si prenda un punto C avente distanza $ \frac {1}{2}r $ da B. Determinare sulla semicirconferenza un punto D tale che DC risulti medio proporzoinale tra BD e AB.
Ciao e grazie ancora!
Risposte
Ciao e benvenuta nel forum. Il regolamento (che ti consiglio di leggere; c'è un rimando nel riquadro rosa in alto) chiede che ci sia un tentativo di soluzione; in sua assenza, mi limito a darti qualche spunto per il primo problema.
Indica con $r$ il raggio e poni $D hat OC=x$; osservando il triangolo rettangolo $COD$ puoi calcolare $CD$ e $CO$. Per il calcolo di $DE$, indica con $H$ il suo punto medio e trova $DH$ osservando il triangolo rettangolo $DHO$.
Adesso prova a completare; per gli altri problemi proponi qualche tua idea.
Indica con $r$ il raggio e poni $D hat OC=x$; osservando il triangolo rettangolo $COD$ puoi calcolare $CD$ e $CO$. Per il calcolo di $DE$, indica con $H$ il suo punto medio e trova $DH$ osservando il triangolo rettangolo $DHO$.
Adesso prova a completare; per gli altri problemi proponi qualche tua idea.
Ti posso rispondere al secondo:
$cos 2alpha=-1/9$
$2alpha=96,38^o$
$alpha=48,19^o$
Trovo l'angolo in C
$\hat(C)=180^o-96-96,38^o-48,19^o=35,43^o$
Uso il teorema dei seni da cui
$(a/(35,43))=((\bar(BC))/(48,19))$
e
$(a/(35,43))=((\bar(AC))/(96,38))$
$cos 2alpha=-1/9$
$2alpha=96,38^o$
$alpha=48,19^o$
Trovo l'angolo in C
$\hat(C)=180^o-96-96,38^o-48,19^o=35,43^o$
Uso il teorema dei seni da cui
$(a/(35,43))=((\bar(BC))/(48,19))$
e
$(a/(35,43))=((\bar(AC))/(96,38))$
Tre osservazioni per kobeilprofeta:
- nelle ultime formule hai dimenticato il seno;
- poiché è possibile, è meglio fare i calcoli in modo esatto e senza calcolatrice; i miei risultati sono $BC=9/7a$ e $AC=12/7a$;
- la richiesta di Chimera violava gli articoli 1.2 e 1.4 del regolamento e li viola anche il darvi una risposta completa. Avresti dovuto limitarti a qualche suggerimento, come ho fatto io; oppure potevi cambiare qualche dato.
- nelle ultime formule hai dimenticato il seno;
- poiché è possibile, è meglio fare i calcoli in modo esatto e senza calcolatrice; i miei risultati sono $BC=9/7a$ e $AC=12/7a$;
- la richiesta di Chimera violava gli articoli 1.2 e 1.4 del regolamento e li viola anche il darvi una risposta completa. Avresti dovuto limitarti a qualche suggerimento, come ho fatto io; oppure potevi cambiare qualche dato.
"giammaria":
Tre osservazioni per kobeilprofeta:
- nelle ultime formule hai dimenticato il seno;
- poiché è possibile, è meglio fare i calcoli in modo esatto e senza calcolatrice; i miei risultati sono $BC=9/7a$ e $AC=12/7a$;
- la richiesta di Chimera violava gli articoli 1.2 e 1.4 del regolamento e li viola anche il darvi una risposta completa. Avresti dovuto limitarti a qualche suggerimento, come ho fatto io; oppure potevi cambiare qualche dato.
per quanto riguarda il seno: sì me lo sono dimenticato ma ci voleva
per la violazione chiedo scusa: non volevo
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