Aiuto, sistemi lineari e rette

[chiaa.a]

Mi serve urgente.

La retta passante per il punto C(2; -1) parallela alla bisettrice del I e III quadrante ha equazione:
A) y = x -3
B) y = x +3
C) y = -x +1
D) y = -x -3
E) y = -x +3

vorrei non solo la risposta corretta, ma anche la spiegazione.
Grazie in anticipo.

[danyper]

Ciao chiaa.a

Per capire di quale retta si tratta, dobbiamo verificare le due condizioni date:
- passaggio per il punto C(2;-1)
- parallelismo alla bisettrice del I e III ovvero coefficiente angolare m=1;
La prima condizione si verifica inserendo le coordinate del punto nelle rette proposte, vediamo ad esempio la A)
y=x-3
sostituiamo x=2 e calcoliamo la y corrispondente:
y=2-3= -1
abbiamo ottenuto le coordinate di C, quindi la retta A) passa per C.
Controlliamo se è anche parallela alla bisettrice del I e III
Ricordiamo che dall'equazione della retta in forma esplicita y=mx+q, possiamo leggere subito il valore di m, essendo il coefficiente della x.
Per la retta A)esso è proprio 1, quindi la retta A) soddisfa le condizioni richieste.

Verifica tu a questo punto che nessuna della altre rette soddisfa entrambe le condizioni.

^_^