Aiuto risoluzione logaritmo!!!

[Vito850]

non riesco a risolvere questo logaritmo potete darmi una mano vi posto come l'ho risolto io però il risultato non è giusto:
$(0,0592)/2* log[(0,20)^2/((0,003)^2*0,15))]=$
$(0,0592)/2* log[(0,2)^2/(0,000009*0,15)]=$
$(0,2)/(1,35*10^-6)$

[Gruppia]

Potresti provare convertendo tutti i numeri decimali in frazioni, per esempio 0,2=2/10=1/5, così l'esercizio si farà un po' più semplice....poi puoi semplificare qualcosa e usare le proprietà del logaritmo....

[Vito850]

ho provato ma non esce cmq.....

[giammaria2]

Il suggerimento di Gruppia è invitante, ma anche seguendolo l'argomento del logaritmo diventa $(8*10^5)/27$ e non sono possibili ulteriori semplificazioni. L'unico modo di fare i calcoli mi sembra: prima si calcola quanto vale il logaritmo, poi si fanno prodotti e divisioni esterne ad esso. Suppongo che il tutto fosse un esercizio sull'uso delle tavole logaritmiche; in questo caso puoi non cercare il risultato intermedio che ho dato, ma devi comunque fare i calcoli che ho indicato dopo.
Mi è misterioso il ragionamento con cui Vito850 è passato dalla penultima all'ultima riga.

[Vito850]

Allora ti spiego come ho svolto dalla penultima all'ultima riga: ho semplificato il quadrato del numeratore con il 2 del denominatore poi ho trasformato 0,000009 in $9x10^-6$ e moltiplicato per 0,15 che è tutto il denominatore ottenendo $1,35x10^-6$ è giusto fare così?

[giammaria2]

No, l'unica cosa giusta sono i calcoli a denominatore, dopo i quali ottieni $(0,0592)/2log((0,2^2)/(1,35*10^(-6)))$. Poi hai trascurato il numero iniziale e il logaritmo ed hai fatto una semplificazione non lecita. Infatti il quadrato riguarda il solo numeratore, quindi non puoi portarlo fuori: per farlo è necessario che tutto l'argomento del logaritmo sia elevato a quadrato. Qualche esempio (le lettere indicano numeri positivi):
$log(a/b)^2=2log (a/b)$ è giusto, ma
$log((a^2)/b)=2log(a/b)$ è sbagliato: non può venire lo stesso risultato di prima, visto che il denominatore iniziale era diverso.