Aiuto risoluzione disequazione fratta irrazionale con valore assolito

[Phrasing]

Salve, avrei bisogno di un piccolo aiuto per risolvere la sequente disequazione

Non ho ben capito come scrivere le formule, ma almeno visivamente la mia disequazione è abbastanza semplice.

RADICE QUADRATA VALORE ASSOLUTO X+1/X+3 -3 > 0

x+1/x+3 è sotto radice e valore assoluto

[mgrau]

"Phrasing":
Non ho ben capito come scrivere le formule....

$sqrt(abs((x+1)/(x+3))) - 3 > 0$ si scrive
sqrt(abs((x+1)/(x+3))) - 3 > 0
fra due segni di dollaro

[Phrasing]

Ok, e come la risolvo? ahahah

[axpgn]

Cosa sai sulle disequazioni irrazionali? Cos'hai provato a fare?

[Phrasing]

"axpgn":Cosa sai sulle disequazioni irrazionali? Cos'hai provato a fare?

Radicando maggiore di zero; poi studio segno del valore assoluto vedendo dove è positivo e dove negativo andando a sostituire.

[axpgn]

Quindi non sai niente sulle disequazioni irrazionali ... prima (almeno) ripassa sul libro il capitolo relativo poi ne riparliamo ... è inutile risolverla se non hai le basi ...

[Phrasing]

"axpgn":Quindi non sai niente sulle disequazioni irrazionali ... prima (almeno) ripassa sul libro il capitolo relativo poi ne riparliamo ... è inutile risolverla se non hai le basi ...

E cosa avrei detto di sbagliato di grazia?
Impongo le condizioni di esistenza sul radicando ed ho un sistema in cui c'è anche il valore assoluto. Successivamente sviluppo il valore assoluto.

Manco stessimo parlando di calcolo stocastico.

[axpgn]

Non hai detto niente di sbagliato, ho detto questo? No.
Trovi il campo di esistenza e sciogli il valore assoluto, va bene, ok ... ma qui si sta parlando di disequazioni irrazionali, questo è il "succo" dell'esercizio, non altro ... e su questo non hai detto una parola e ciò mi induce a pensare che tu non le abbia studiate perciò il primo consiglio è quello di farlo ...

Comunque ... quando si ha una disequazione irrazionale del tipo $sqrt(A(x))>B(x)$ lo schema risolutivo è il seguente:

${(B(x)<0),(A(x)>=0):}\ \ \ uu\ \ \ {(B(x)>=0),(A(x)>=(B(x))^2):}$

Sai dirmi il perché ? Sul tuo libro è scritto ... applicalo al tuo caso ...

[Phrasing]

Se la sapessi fare non avrei chiesto aiuto qui sopra, non trovi?

[axpgn]

È tre giorni che posti qui e nel frattempo non sei riuscito a leggere due pagine su libro?
Secondariamente te l'ho scritta la soluzione ma si vede che non ti interessa più di tanto ...

$ sqrt(A(x))>B(x) \ \ \ ->\ \ \ sqrt(|(x+1)/(x+3)|)>3$

da cui

$ {(3<0),(|(x+1)/(x+3)|>=0):}\ \ \ uu\ \ \ {(3>=0),(|(x+1)/(x+3)|>=3^2):} $

ma la risoluzione è ancor più semplice perché il primo sistema non ha soluzioni dato che $3$ non è negativo ed il secondo, dato che $3$ è positivo si riduce a $|(x+1)/(x+3)|>=3^2$ e sciogliendo il valore assoluto diventa ${((x+1)/(x+3)>=0),((x+1)/(x+3)>=9):}\ \ \ uu\ \ \ {((x+1)/(x+3)<0),(-(x+1)/(x+3)>=9):}$

E ultima cosa: l'hai mai letto il regolamento del forum?

[Phrasing]

Prima cosa, errore mio, al denominatore è x+6 e non x+3.

Detto questo.
E' ESATTAMENTE come ho impostato io l'esercizio. Non mi trovo con il risultato, che sul libro da

-53/8 < x < - 11/2 con x diverso da 6.

Ripeto se la sapevo fa di sicuro non venivo qua sopra a chiedere aiuto.

Per il resto puoi anhce continuare a rispondere come una mestruata dall'alto della tua conoscenza della matematica

[bobus1]

Prova a controllare che qualche valore nell'intervallo del risultato del libro effettivamente vada bene, magari c'è un errore nel libro.
Per come hai scritto la disequazione, la roba sotto radice è non negativa e minore di uno.

[axpgn]

"Phrasing":E' ESATTAMENTE come ho impostato io l'esercizio.

E io che ne so di come hai fatto se non hai scritto una riga di quello che hai fatto?
In tre giorni non ti sei nemmeno accorto di aver sbagliato a scriverla ... il risultato del libro è giusto ... avrai sbagliato qualche conto ...

[@melia]

$sqrt(|(x+1)/(x+6)|)>3 $ CE $x!=-6$
Entrambi i membri sono positivi e si può elevare alla seconda
$|(x+1)/(x+6)|>9$ che diventa

$(x+1)/(x+6)< -9 vv (x+1)/(x+6)>9$ è inutile impostare i sistemi che servono solo a complicare il problema, se un termine è minore di -9 è sicuramente anche minore di 0 e lo stesso quando è maggiore di 9 lo è anche di 0.
Portando i 9 a primo membro e facendo denominatore comune si ottiene

$(10x+55)/(x+6)<0 vv (-8x-53)/(x+6)>0$ che, con i grfici dei segni danno

$-6
$-53/8

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[Phrasing]

ringrazio chi ha risposto, alla fine l'errore è stato mio: ho controllato l'esercizio ed effettivamente svolgendola facevo x+3 ainvece che 6.

al fenomeno di sopra manco rispondo, deve avere una vita molto triste