Aiuto problema rombo

[alepinkstar]

ecco la traccia:
dato il rombo ABCD, traccia la bisettrice dell'angolo esterno di vertice A; la retta ad essa perpendicolare condotta dal vertice D la incontra in H. che tipo di quadrilatero è ABDH?

chi mi potrebbe spiegare il procedimento?

Aggiunto 22 ore 4 minuti più tardi:

grazie mille sei stato molto chiaro

[BIT5]

Una volta tracciato l'angolo esterno e la sua bisettrice (ti ricordo che l'angolo esterno e' l'angolo adiacente che giace sul prolungamento del lato e che pertanto e' supplementare all'angolo al vertice) considera il triangolo BAD.

Esso e' isoscele, infatti due dei suoi 3 lati sono i lati del rombo, congruenti proprio per definizione di rombo.

Chiama l'angolo ABD x, pertanto anche ADB=x e dunque BAD=180-x-x=180-2x

Ma l'angolo esterno, e' supplementare di quest'angolo, e pertanto sara' 180-(180-2x)=2x

La bisettrice divide in due quest'angolo, che pertanto sara' = x

Ma allora, dal momento che se consideriamo AH e BD tagliate dalla trasversale BA gli angoli uguali sono gli angoli alterni interni, per il teorema di Talete le due rette (AH e BD) saranno parallele.

La figura, dunque, sara' un trapezio, e dal momento che DH e' proiezione di D su AH, sappiamo anche che il trapezio e' rettangolo.