AIUTO PROBLEMA DI GEOMETRIA!! :(

[Anto2697]

Data una semicirconferenza di centro O e raggio lungo 12, si prolunghi il diametro HK di un segmento KP e da P si conduca la tangente PT ed una secante PA la cui parte esterna PB sia uguale alla metà del segmento di tangente PT.
Sapendo che gli angoli OAP ed OPT sono uguali determinare:
1) la distanza OM del centro O dalla corda AB
2) Il perimetro dei triangoli OPT ed OPA
3) la lunghezza del segmento PK

Vi prego mi servirebbe entro oggi.. Sono disperato ho un mucchio di compiti e questo problema non mi esce.. PERFAVORE

[Anthrax606]

Teorema della secante e della tangente:
PA:PT=PT:PB => PT^2 = PA*PB,
ma PB = PT/2 => PT = PA/2 => PA = 2*PT =>
AB = 3PT/2.
Ora è: PT = R/tan(OAP) R/tan(alpha) =>
AM = 3PT/4 = 3R/4tan(alpha) = Rcos(alpha) =>
sin(alpha) = 3/4 =>
OM = Rsin(alpha) = 9
PT = R/tan(alpha) = 4*sqrt(7)
OP = R/sin(alpha) = 16
PK = OP - OK = 4
Perimetro OPT = 12 + 16 + 4*sqrt(7) = 28 + 4*sqrt(7) =
4*(7 + sqrt(7))
Perimetro OPA = 16 + 12 + 8*sqrt(7) = 4*(7 + 2*sqrt(7)).


Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[Anto2697]

Grazie per avermi risposto :).. Ma ti volevo chiedere visto che con tangente seno ecc non l'abbiamo fatto non è che ci sarebbe qualche altro modo per farlo?

[rino6999]

SOLUZIONE PER IL 2° LICEO SCIENTIFICO

poniamo
AB=2x e quindi AM=x
PT=2y e quindi PB=y
i due triangoli rettangoli AOM ed OPT sono simili:
AM : PT = OM : OT
x : 2y = radq(144-x^2) : 12
cioè
..............y*radq(144-x^2)=6x.........(*)

per il teorema della tangente e della secante si ha
PB : PT = PT : PA
y : 2y = 2y : (2x+y)
da cui si ricava
y=2/3x
sostituendo nella (*) si ricava la x

adesso,tutti i punti sono facili da calcolare

[Anto2697]

Grazie :)