Aiuto problema con integrali
E' data la funzione di equazione $ f(x) = 1 + int_(1)^(x^2) 4 sqrt t dt $
a. Scrivi l'equazione della tangente t al grafico di f nel punto P di ascissa uguale a 1.
b. Scrivi l'equazione della normale n al grafico di f nel punto P
c. Detti Q ed R i punti in cui t ed n intersecano rispettivamente l' asse delle ordinate, determina le coordinate del punto S, di ordinata nulla, quarto vertice del trapezio rettangolo PQSR
d. Calcola il perimetro e l'area di PQSR
allora i punti a e b e l'inizio del punto c, non ho avuto problemi.
mi trovo che per prima cosa la $ f(x) = (8 absx^3-5)/3 $ , poi che il punti P ha coordinate (1,1), le equazioni della tangente e della normale sono $ t: y= 8x-7 $ e $ n: x+8y-9=0 $ ed i punti Q ed R di coordinate $ Q(0, -7) $ e $ R(0,9/8) $
Ora il punto S come me lo calcolo, non riesco proprio a capire, ed inoltre l' area di quale funzione nel punto d?
a. Scrivi l'equazione della tangente t al grafico di f nel punto P di ascissa uguale a 1.
b. Scrivi l'equazione della normale n al grafico di f nel punto P
c. Detti Q ed R i punti in cui t ed n intersecano rispettivamente l' asse delle ordinate, determina le coordinate del punto S, di ordinata nulla, quarto vertice del trapezio rettangolo PQSR
d. Calcola il perimetro e l'area di PQSR
allora i punti a e b e l'inizio del punto c, non ho avuto problemi.
mi trovo che per prima cosa la $ f(x) = (8 absx^3-5)/3 $ , poi che il punti P ha coordinate (1,1), le equazioni della tangente e della normale sono $ t: y= 8x-7 $ e $ n: x+8y-9=0 $ ed i punti Q ed R di coordinate $ Q(0, -7) $ e $ R(0,9/8) $
Ora il punto S come me lo calcolo, non riesco proprio a capire, ed inoltre l' area di quale funzione nel punto d?
Risposte
Potevi anche non trovarti la funzione, alla fine ti serviva solo la derivata della funzione.
$D[int_{a}^{g(x)}f(t)dt]=f(x)*g'(x)$ magari questo ti può essere utile in futuro.
infatti $D[1+int_{1}^{x^2}4sqrtt dt]=4|x|*2x(=8x|x|)$
Comunque per quello che penso(magari mi sbaglio) l'informazione indispensabile è il fatto che sia un trapezio rettangolo, che ci conduce alla soluzione, attraverso la definizione. E poi l'altra informazione è che deve avere ordinata nulla, quindi il quarto vertice sta' sicuramente sull'asse $x$
Infatti un trapezio rettangolo ha due angoli adiacenti ad un lato, rettangoli.
In questo caso abbiamo fisso un angolo retto $RPQ$ e dobbiamo trovarne un secondo.
Sicuramente questo angolo sarà su $R$ o su $Q$ dovendo i due angoli essere adiacenti. A questo punto mi balza in testa che ci siano due trapezi rettangoli possibili.
Uno dato trovando la perpendicolare in $Q$ e trovando l'intersezione con l'asse $x$ ed un altro trovando la perpendicolare in $R$ e trovando nuovamente l'intersezione con l'asse $x$.
Gli altri due vertici mi vengono $(-56,0)$ e $(-9/64,0)$
Per area inoltre intende l'area del rettangolo.
$D[int_{a}^{g(x)}f(t)dt]=f(x)*g'(x)$ magari questo ti può essere utile in futuro.
infatti $D[1+int_{1}^{x^2}4sqrtt dt]=4|x|*2x(=8x|x|)$
Comunque per quello che penso(magari mi sbaglio) l'informazione indispensabile è il fatto che sia un trapezio rettangolo, che ci conduce alla soluzione, attraverso la definizione. E poi l'altra informazione è che deve avere ordinata nulla, quindi il quarto vertice sta' sicuramente sull'asse $x$
Infatti un trapezio rettangolo ha due angoli adiacenti ad un lato, rettangoli.
In questo caso abbiamo fisso un angolo retto $RPQ$ e dobbiamo trovarne un secondo.
Sicuramente questo angolo sarà su $R$ o su $Q$ dovendo i due angoli essere adiacenti. A questo punto mi balza in testa che ci siano due trapezi rettangoli possibili.
Uno dato trovando la perpendicolare in $Q$ e trovando l'intersezione con l'asse $x$ ed un altro trovando la perpendicolare in $R$ e trovando nuovamente l'intersezione con l'asse $x$.
Gli altri due vertici mi vengono $(-56,0)$ e $(-9/64,0)$
Per area inoltre intende l'area del rettangolo.
Ma, sinceramente non ho capito bene come fare
ti faccio l'esempio con solo un punto.
il trapezio rettangolo deve avere due angoli rettangoli adiacenti ad un lato. No?
un angolo retto già l'hai, quello in $P$, l'altro devi trovarlo.
l'angolo deve essere per forza su $R$ o su $Q$ dovendo essere i due angoli retti adiacenti ad uno stesso lato.
Prendiamo ad esempio $Q(0,-7)$ e la retta che passa per esso $r: y=8x-7$ dobbiamo far si che l'angolo su $Q$ sia retto, quindi ne calcoliamo la perpendicolare passante per $Q$.
$r_p: y=-1/8x-7$ prendendo le coordinate del punto $S(x_s,0)$ otteniamo $-1/8x_s-7=0 <=> x_s=-56$
ovvero il quarto vertice è $S(-56,0)$ si può fare lo stesso ponendo l'angolo retto su $R$ trovando un altro trapezio...
abbiamo soddisfatto le seguenti richieste:
a)$S$ ha ordinata nulla
b)il trapezio è rettangolo poiché $Q$ e $P$ sono rettangoli e sono adiacenti al lato $QP$
purtroppo non ho al momento come postarti il grafico che ho fatto.
il trapezio rettangolo deve avere due angoli rettangoli adiacenti ad un lato. No?
un angolo retto già l'hai, quello in $P$, l'altro devi trovarlo.
l'angolo deve essere per forza su $R$ o su $Q$ dovendo essere i due angoli retti adiacenti ad uno stesso lato.
Prendiamo ad esempio $Q(0,-7)$ e la retta che passa per esso $r: y=8x-7$ dobbiamo far si che l'angolo su $Q$ sia retto, quindi ne calcoliamo la perpendicolare passante per $Q$.
$r_p: y=-1/8x-7$ prendendo le coordinate del punto $S(x_s,0)$ otteniamo $-1/8x_s-7=0 <=> x_s=-56$
ovvero il quarto vertice è $S(-56,0)$ si può fare lo stesso ponendo l'angolo retto su $R$ trovando un altro trapezio...
abbiamo soddisfatto le seguenti richieste:
a)$S$ ha ordinata nulla
b)il trapezio è rettangolo poiché $Q$ e $P$ sono rettangoli e sono adiacenti al lato $QP$
purtroppo non ho al momento come postarti il grafico che ho fatto.
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