Aiuto per un problema
Salve, vi chiedo aiuto riguardo questo problema:
Determinare l'ampiezza x di ciascun angolo alla base di un trapezio
isoscele circoscritto a un semicerchio di raggio r, sapendo che il volume
generato dal trapezio in una rotazione completa intorno alla base maggiore
sta nel rapporto k con il volume della sfera generata dal semicerchio.
Il mio libro dice che la risolvente è un'equazione lineare in sinx e cosx...
Effettivamente, a me la risolvente viene: 4k sinx + cosx - 3 = 0 ...
Qualcuno potrebbe darmene conferma? Se è corretta, potete aiutarmi a trovare le limitazioni entro cui deve variare x, in modo tale che io possa discutere l'equazione con un sistema misto? In genere, nei problemi con discussione trovo sempre qualche difficoltà nel trovare le limitazioni di variazione della x. Potete darmi qualche dritta anche per questo?
...
Poi c'è quest'altro problema che mi è molto piaciuto,
l'ho risolto e ora lo propongo a voi:
Nella circonferenza di centro O e raggio di misura r è tracciata la corda AB e le
tangenti alla circonferenza nei punti A e B s'incontrano in C.
1) Dimostrare che l'incentro del triangolo ABC è il punto medio D dell'arco AB.
2) Determinare l'ampiezza x dell'angolo AOC in modo che, ruotando il triangolo
ABC di 180° attorno a CO, l'area della superficie della sfera inscritta nel cono
che si genera con questa rotazione sia in rapporto k con l'area del cerchio base
del cono stesso. Divertitevi!
Modificato da - fireball il 08/05/2004 22:40:44
Determinare l'ampiezza x di ciascun angolo alla base di un trapezio
isoscele circoscritto a un semicerchio di raggio r, sapendo che il volume
generato dal trapezio in una rotazione completa intorno alla base maggiore
sta nel rapporto k con il volume della sfera generata dal semicerchio.
Il mio libro dice che la risolvente è un'equazione lineare in sinx e cosx...
Effettivamente, a me la risolvente viene: 4k sinx + cosx - 3 = 0 ...
Qualcuno potrebbe darmene conferma? Se è corretta, potete aiutarmi a trovare le limitazioni entro cui deve variare x, in modo tale che io possa discutere l'equazione con un sistema misto? In genere, nei problemi con discussione trovo sempre qualche difficoltà nel trovare le limitazioni di variazione della x. Potete darmi qualche dritta anche per questo?
...
Poi c'è quest'altro problema che mi è molto piaciuto,
l'ho risolto e ora lo propongo a voi:
Nella circonferenza di centro O e raggio di misura r è tracciata la corda AB e le
tangenti alla circonferenza nei punti A e B s'incontrano in C.
1) Dimostrare che l'incentro del triangolo ABC è il punto medio D dell'arco AB.
2) Determinare l'ampiezza x dell'angolo AOC in modo che, ruotando il triangolo
ABC di 180° attorno a CO, l'area della superficie della sfera inscritta nel cono
che si genera con questa rotazione sia in rapporto k con l'area del cerchio base
del cono stesso. Divertitevi!
Modificato da - fireball il 08/05/2004 22:40:44
Risposte
A me l'equazione risolvente viene:
2k senx + 2cosx - 3 = 0
La variabile x è sottoposta alle condizioni geometriche 0 < x <= 90°.
Considerando i casi limite si ha:
x = 90° ===> k = 3/2
E' il caso di una sfera di raggio r inscritta in un cilindro.
(utilizzando la tua equazione si ottiene erroneamente k = 3/4)
x --> 0 ===> k --> inf.
Si dovrebbero avere due soluzioni per
5/2 <= k <= 3/2, una soluzione per k > 3/2.
Modificato da - MaMo il 08/05/2004 16:59:08
2k senx + 2cosx - 3 = 0
La variabile x è sottoposta alle condizioni geometriche 0 < x <= 90°.
Considerando i casi limite si ha:
x = 90° ===> k = 3/2
E' il caso di una sfera di raggio r inscritta in un cilindro.
(utilizzando la tua equazione si ottiene erroneamente k = 3/4)
x --> 0 ===> k --> inf.
Si dovrebbero avere due soluzioni per
5/2 <= k <= 3/2, una soluzione per k > 3/2.Modificato da - MaMo il 08/05/2004 16:59:08
Grande MaMo!! Allora non avevo sbagliato le limitazioni,
ma l'equazione! Ma esiste qualche tecnica in generale
per trovare le limitazioni?
ma l'equazione! Ma esiste qualche tecnica in generale
per trovare le limitazioni?
citazione:
Grande MaMo!! Allora non avevo sbagliato le limitazioni,
ma l'equazione! Ma esiste qualche tecnica in generale
per trovare le limitazioni?
No.
Nessuno ha voglia di risolvere il secondo problema?
Eppure mi sembra stimolante! Mi è piaciuto soprattutto
per il motivo che all'inizio possono venire calcoli assurdi
come un 'seno alla quarta di x', ma... Vedrete come sarà
l'equazione che viene fuori alla fine! Dire che è banale è eccessivo!
Eppure mi sembra stimolante! Mi è piaciuto soprattutto
per il motivo che all'inizio possono venire calcoli assurdi
come un 'seno alla quarta di x', ma... Vedrete come sarà
l'equazione che viene fuori alla fine! Dire che è banale è eccessivo!
Scusate se mi intrometto, ma ho bisogno di comunicare ad Ubermensh:
Mi è arrivato un virus che mi blocca la casella di posta, ho chiesto ad un tecnico (ho il Blaster), mi blocca e mi limita in modo imprevisto il computer, ho l'ultimo uscito del virus. Comunque stò continuando da solo sul libro, ma sarà solo per pochi giorni. Spero che tu possa aspettare! Grazie!
PS se qualcuno sa come togliere il Blaster w32 f worm, che mi blocca anche Messenger!!!
Mi è arrivato un virus che mi blocca la casella di posta, ho chiesto ad un tecnico (ho il Blaster), mi blocca e mi limita in modo imprevisto il computer, ho l'ultimo uscito del virus. Comunque stò continuando da solo sul libro, ma sarà solo per pochi giorni. Spero che tu possa aspettare! Grazie!
PS se qualcuno sa come togliere il Blaster w32 f worm, che mi blocca anche Messenger!!!
Ancora una cosa, ciò non limiterà assolutamente niente, sarà solo per pochi giorni, comunque continuo da solo per questi giorni!
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