Aiuto per fare un esercizio
Siano $a,b$ numeri primi dispari ,
$x$ intero dispari $ in N_0$ , multiplo sia di $a$ che di $b$ .
Dimostrare che dato $x+a$ multiplo di $a$ allora $x+a$ non è multiplo di $b$ .
Come devo fare questa dimostrazione ?
Riesco a trovare esempi numerici per tentativi), ma poi mi fermo .
Ho trovato , ad es. , (ma c'è ne sono infiniti , credo)
$a=5$
$b=3$
$x=15$
$x+a$ divisibile per $a$ ma non per $b$ , con $x$ multiplo sia di $a$ che di $b$
mi date una mano ?
$x$ intero dispari $ in N_0$ , multiplo sia di $a$ che di $b$ .
Dimostrare che dato $x+a$ multiplo di $a$ allora $x+a$ non è multiplo di $b$ .
Come devo fare questa dimostrazione ?
Riesco a trovare esempi numerici per tentativi), ma poi mi fermo .
Ho trovato , ad es. , (ma c'è ne sono infiniti , credo)
$a=5$
$b=3$
$x=15$
$x+a$ divisibile per $a$ ma non per $b$ , con $x$ multiplo sia di $a$ che di $b$
mi date una mano ?
Risposte
Io ho pensato questa...
Se per assurdo $ x+a $ fosse multiplo di $ brArrx+a=kb $ ma $ x=jabrArrjab+a=kbrArra=(k-ja)b $ cioè $ b|a $ il che è assurdo perché primi...
Se per assurdo $ x+a $ fosse multiplo di $ brArrx+a=kb $ ma $ x=jabrArrjab+a=kbrArra=(k-ja)b $ cioè $ b|a $ il che è assurdo perché primi...
Il punto è che se $x$ è multiplo sia di $a$ che di $b$, allora $x \equiv 0 (\text{mod b})$, perché è multiplo di $b$ (vale anche con $a$, ma mi interessa $b$).
Inoltre $x+a \equiv a (\text{mod} b)$ perché il modulo si "conserva" - non so se questo è il termine giusto - con somme algebriche e moltiplicazioni. Ma questo implica che se $x+a$ è multiplo di $b$, allora $a \equiv 0 (\text{mod} b)$ che vale solo se $a$ è multiplo di $b$ (suppongo di no, ma non lo hai specificato).
Ti ho parlato di una dimostrazione terra terra con i moduli perché so che hai conoscenze che vanno oltre la secondaria di secondo grado. E' un po' grezza ma it works.
PS. Mentre vedevo l'anteprima ho visto che ha risposto Pierlu11 proponendo una dimostrazione che, per chi conosce i moduli, sa che è identica alla mia.
EDIT
Risolto: ho trovato $\equiv$ per le congruenze.
Inoltre $x+a \equiv a (\text{mod} b)$ perché il modulo si "conserva" - non so se questo è il termine giusto - con somme algebriche e moltiplicazioni. Ma questo implica che se $x+a$ è multiplo di $b$, allora $a \equiv 0 (\text{mod} b)$ che vale solo se $a$ è multiplo di $b$ (suppongo di no, ma non lo hai specificato).
Ti ho parlato di una dimostrazione terra terra con i moduli perché so che hai conoscenze che vanno oltre la secondaria di secondo grado. E' un po' grezza ma it works.
PS. Mentre vedevo l'anteprima ho visto che ha risposto Pierlu11 proponendo una dimostrazione che, per chi conosce i moduli, sa che è identica alla mia.
EDIT
Risolto: ho trovato $\equiv$ per le congruenze.
È molto più semplice di quanto credi, il fatto che $x+a$ è divisibile per $a$ è un dato inutile in realtà, se $x$ è multiplo di $a$ deve esserlo per forza anche $x+a$ (infatti, se $k = x/a$ allora $(x+a)/a = k + 1$)...
Per dimostrare che $(x+a)$ non è multiplo di $b$ basta dire questo:
$k = x/b,\ k in NN;\ r = a/b,\ r\notin NN\ =>\ (x+a)/b = x/b + a/b = k + r\ =>\ (x+a)/b \notin NN\ =>\ x+a$ non è multiplo di $b$.
Per dimostrare che $(x+a)$ non è multiplo di $b$ basta dire questo:
$k = x/b,\ k in NN;\ r = a/b,\ r\notin NN\ =>\ (x+a)/b = x/b + a/b = k + r\ =>\ (x+a)/b \notin NN\ =>\ x+a$ non è multiplo di $b$.
wow ... adoro questo forum 
vi adoro ragazzi 
grazie Pierlu11 , Zero87 , e grazie al prof. Pianoth 
p.s. : purtroppo non conosco i moduli , ma non importa perchè anche se non la comprendo è validissima uguale !
E poi c'è la dimostrazione di Pianoth
"Stellinelm":
p.s. : purtroppo non conosco i moduli , ma non importa perchè anche se non la comprendo è validissima uguale !
Sorry!
In sostanza però assomiglia molto a quella di Pierlu11.
L'idea è quella, la differenza principale è che tu hai usato i moduli esplicitamente con le loro proprietà, invece Pierlu11 e io no (anche se le vostre dimostrazioni sono leggermente più rigorose)
"Zero87":
[quote="Stellinelm"]p.s. : purtroppo non conosco i moduli , ma non importa perchè anche se non la comprendo è validissima uguale !
Sorry!
In sostanza però assomiglia molto a quella di Pierlu11.[/quote]
Sorry ?! ... e di che ?! io dico (anzi urlo) invece grazieeeee
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