Aiuto per alcuni limiti
Mi aiutereste a risolvere questi limiti?
1) $lim_(x->pi/2)((1-sen^5x)/(cos^2x))^5$
2) $lim_{x \to \infty}(sensqrt(x+1)-sensqrtx)$
3)$lim_{x \to \infty}((x^2+2)/(2x^2+1))^(x^2)$
Grazie mille...
1) $lim_(x->pi/2)((1-sen^5x)/(cos^2x))^5$
2) $lim_{x \to \infty}(sensqrt(x+1)-sensqrtx)$
3)$lim_{x \to \infty}((x^2+2)/(2x^2+1))^(x^2)$
Grazie mille...
Risposte
al pirmo applica una volta de l'hopital nella prentesi dovrebbe venire $(5/2)^5$
Il terzo scrivilo come
$e^(x^2ln((x^2+2)/(2x^2+1)))$
Si vede subito che va a $+oo$ per $x to +oo$
Anche se dovresti specificare il limite se tende a $+oo$ o a $-oo$
$e^(x^2ln((x^2+2)/(2x^2+1)))$
Si vede subito che va a $+oo$ per $x to +oo$
Anche se dovresti specificare il limite se tende a $+oo$ o a $-oo$
Quasi quasi mi verrebbe da dire che il secondo non esiste...
Puoi scriverlo ovviamente come:
$\lim_{x to oo}sensqrt(x+1)-lim_{x to oo}sensqrt(x)$
Il seno è una funzione periodica e se non ricordo male non ammette limite a $oo$
Puoi scriverlo ovviamente come:
$\lim_{x to oo}sensqrt(x+1)-lim_{x to oo}sensqrt(x)$
Il seno è una funzione periodica e se non ricordo male non ammette limite a $oo$
Anche se dovresti ragionarci perchè non è detto...
non credo proprio che il terzo tenda a infinito, perchè la base della potenza tende a 1/2 e quindi fa 0.
Per il primo si può scomporre in fattori, dopo aver scritto cos^2 x come 1 - sen^ 2 x, e semplificare 1-senx
Il secondo mi pare faccia 0, si può giustificare, per esempio applicando le formule di prostaferesi
ciao
Per il primo si può scomporre in fattori, dopo aver scritto cos^2 x come 1 - sen^ 2 x, e semplificare 1-senx
Il secondo mi pare faccia 0, si può giustificare, per esempio applicando le formule di prostaferesi
ciao
"f.bisecco":
Il terzo scrivilo come
$e^(x^2ln((x^2+2)/(2x^2+1)))$
Si vede subito che va a $+oo$ per $x to +oo$
Anche se dovresti specificare il limite se tende a $+oo$ o a $-oo$
E' vero che si vede subito, ma il limite fa 0, l'esponente di e va a $-oo$ come $-x^2 ln2$
per $x->+oo$, e di conseguenza $e^(...)$ tende a 0 per il teorema del limite di funzioni composte.
Ops scusate non avevo letto il post di mammama...
Il secondo confermo che fa 0 : basta prendere $sqrt(x+1) = sqrt( x(1+1/x) ) = sqrtx(1+1/(2x) + o(1/x))$ per $x->+oo$,
dove si è utilizzato lo sviluppo $(1+x)^alpha = 1 + alphax+o(x)$ per $x->0$.
Il tutto quindi è uguale a $sqrtx + 1/(2sqrtx) + o(1/(sqrtx))$
Ora si applicano le formule di addizione del seno; per $x->+oo$ si ha
$sinsqrt(x+1)=sin(sqrtx+1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx)) = sinsqrtx cos(1/(2sqrtx) + o(1/sqrtx)) + cossqrtx sin(1/(2sqrtx) + o(1/sqrtx))
Ora $cos(1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx)) = 1 - 1/(8x) + o(1/x)$
mentre $sin(1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx))=1/(2sqrtx)+o(1/x)$
Sostituendo, facendo i conti e sottraendo $sinsqrtx$ dal tutto, $sinsqrtx$ si semplifica e si vede che tutto il
resto tende a 0 (vengono fuori seni e coseni divisi per x o $sqrtx$).
dove si è utilizzato lo sviluppo $(1+x)^alpha = 1 + alphax+o(x)$ per $x->0$.
Il tutto quindi è uguale a $sqrtx + 1/(2sqrtx) + o(1/(sqrtx))$
Ora si applicano le formule di addizione del seno; per $x->+oo$ si ha
$sinsqrt(x+1)=sin(sqrtx+1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx)) = sinsqrtx cos(1/(2sqrtx) + o(1/sqrtx)) + cossqrtx sin(1/(2sqrtx) + o(1/sqrtx))
Ora $cos(1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx)) = 1 - 1/(8x) + o(1/x)$
mentre $sin(1/(2sqrtx)+o(1/sqrtx))=1/(2sqrtx)+o(1/x)$
Sostituendo, facendo i conti e sottraendo $sinsqrtx$ dal tutto, $sinsqrtx$ si semplifica e si vede che tutto il
resto tende a 0 (vengono fuori seni e coseni divisi per x o $sqrtx$).
Mi sembra che il metodo che hai usato sia un po' troppo difficile per la scuola superiore, comunque confermo anche a me viene 0, però ho usato le formule di prostaferesi.
grazie a tutti...comunque per il primo non avete un altro metodo che non usi quella regola di de l'hopital che io non la conosco ancora non avendo fatto le derivate?
$lim_(x->pi/2)((1-sen^5x)/(cos^2x))^5=lim_(x->pi/2)(((1-senx)(1+senx+sen^2x+sen^3x+sen^4x))/((1+senx)(1-senx)))^5=$
$=lim_(x->pi/2)((1+senx+sen^2x+sen^3x+sen^4x)/(1+senx))^5=(5/2)^5$
$=lim_(x->pi/2)((1+senx+sen^2x+sen^3x+sen^4x)/(1+senx))^5=(5/2)^5$
"@melia":
Mi sembra che il metodo che hai usato sia un po' troppo difficile per la scuola superiore, comunque confermo anche a me viene 0, però ho usato le formule di prostaferesi.
Mi ero perso questo post. Le formule di prostaferesi, quando uno se le ricorda, vanno anche bene...
Colgo l'occasione per ricordare che il limite di una somma (in questo caso di una differenza) si può spezzare nella somma dei limiti solo se entrambi i limiti esistono.
Oh bene!!grazie fireball..se non l'avresti chiarito avrei sicuramente fatto una domanda per capire il mio errore!!Grazie!
Si per il terzo avevo ignorato che è $ln1/2$ e quindi c'è un meno...
Opss $ln(1/2)$
Per favore mi aiutate a risolvere un esercizio simile al terzo? Le spiegazioni date non le ho capite 
$lim_(x->-infty)((2x-3)/(x+5))^x$
In un esercizio simile svolto si vede la trasformazione nel limite noto:
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$
che in questo esercizio non mi riesce.
Grazie.
Guglielmo
$lim_(x->-infty)((2x-3)/(x+5))^x$
In un esercizio simile svolto si vede la trasformazione nel limite noto:
$lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$
che in questo esercizio non mi riesce.
Grazie.
Guglielmo
"Guglielmo":
$lim_(x->-infty)((2x-3)/(x+5))^x$
$lim_(x->-infty)((2x-3)/(x+5))^x=0$
banalmente perchè quello che è all'interno delle parentesi tende a $2$, e l'esponente a meno infinito!
Haz... Era così semplice...
Grazie Lord K
Grazie Lord K
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