Aiuto per 2 disequazioni logaritmiche

[matt231]

Ciao a tutti , sono nuovo del forum , mi servirebbe un aiuto nello svolgimento delle seguenti disequazioni logaritmiche:
\(\displaystyle \ln x + 2 \div \ln x - 3 \leq 0 \)
Dopo aver posto \(\displaystyle \ln x = t \) per semplificare il calcolo arrivo ad un'equazione di secondo grado di cui calcolo le soluzioni ; fatto ciò sostituisco alla variabile t , ricavata dalla precedente equazione , \(\displaystyle \ln x \) . A questo punto non so come procedere !
\(\displaystyle 3 \ast (\log_3 x + \log_x 3) \geq 10 \)
Qui non riesco proprio a svolgere l'equazione e vorrei che qualcuno mi desse istruzioni sullo sviluppo
Ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno !
Ciao

[kobeilprofeta]

dopo che hai ricavato il valore di $t$, devi porre quel valore uguale a $ln x$
poi se hai $ln x=a$ sai che $e^a=x$


nella seconda metti il 3 che moltiplica come esponente dell'argomento:
$a*(log b)= log b^a$

poi prova ad applicare lo stesso logaritmo ad entrambe

[matt231]

Nella prima trovo che \(\displaystyle 1 \leq \ln x \leq 2 \) ora devo applicare \(\displaystyle \ln \) sia ad 1 che a 2 ?

[kobeilprofeta]

Sì. $ln e^1

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[@melia]

Per la seconda disequazione devi ricordare la formula $log_a b=1/(log_b a)$