Aiuto parabola

[thegreatwave]

Gentilmente aiutatemi con questi 4 "mini" problemi sulla parabola. Ne ho davvero bisogno ;D

1) Determina l'equazione della parabola se parallelo all'asse y sapendo che il vertice e il fuoco hanno coordinate V(-3;1) E F( -3; -3/4). R[Y= -1/7x^2-6/7x-2/7]

2) Trova l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse x; conoscendo il vertice V(0;3) e il fuoco F(1/4;3). R[ X= Y^2-6Y+9]

3) Una parabola ha il vertice V di coordinate (-1/2;1/2) e la direttrice d di equazione y=3/8. Trova l'equazione R[y=2x^2+2x+1]

4) Scrivi l'equazione della parabola che ha il vertice V(-5/2; 2) e la direttrice di equazione x= -3/2. R[x = -1/4y^2 +y-7/2]

[Seneca1]

Leggi il regolamento. Proponi qualche tua idea: qui non si risolvono gli esercizi.

[thegreatwave]

Scusate.
Allora io ho provato a fare un sistema a tre per trovare a, b e c. Ma per la "a" mi trovo un numero strano ossia n+- radDIVERSE RADICI NON PERFETTE. E quindi sono rimasta così in difficoltà.

[thegreatwave]

Quello che vorrei sapere solo se imposto il sistema bene.
Per esempio - prendendo il primo esercizio- abbiamo il F (-3; -3/4) e il V(-3;1)
sist: 1= 9a - 3b + c
b/2a=1
-delta/4a= - 3/4
Giusto?

[Seneca1]

"Girlfans":Scusate.
Allora io ho provato a fare un sistema a tre per trovare a, b e c. Ma per la "a" mi trovo un numero strano ossia n+- radDIVERSE RADICI NON PERFETTE. E quindi sono rimasta così in difficoltà.

1) Forse il sistema non è la strada più simpatica.

Conoscendo la direttrice e il fuoco, applichi banalmente la definizione di parabola come luogo geometrico.

Prova a determinare la direttrice. Che equazione avrà?

[Seneca1]

Il sistema è impostato bene (non ricordo mai che espressione hanno le coordinate del fuoco in termini dei parametri a , b e c).

Rispondi comunque alla mia domanda precedente.

[thegreatwave]

Forse sbaglio ma per calcolare la direttrice servono a, b e c (y= -1/4a). Comunque dovrei fare il sistema no?

[Seneca1]

"Girlfans":Forse sbaglio ma per calcolare la direttrice servono a, b e c (y= -1/4a). Comunque dovrei fare il sistema no?

Ragiona con me... La direttrice di questa parabola è parallela all'asse delle x, quindi è una retta del tipo $y = k$.

$V$ appartiene alla parabola, quindi sai che la distanza di $V$ da $P$ è uguale alla distanza di $V$ dalla direttrice (definizione di parabola).
Usando il fatto che la direttrice è una retta orizzontale, si vede immediatamente che la direttrice ha equazione... Dimmelo tu.

[thegreatwave]

y= 1?

[Seneca1]

"Girlfans":y= 1?

Hai fatto un disegnino? Se fosse $y = 1$ la direttrice passerebbe per il vertice, quindi è sbagliato.