Aiuto non so da dove iniziare...

[MorganM2O]

Date le rette di equazione y=2x e y=1/2x (1 fratto 2), considera la retta di equazione y=t con t>0, che interseca le prime due in B e C. Dopo aver determinato le lunghezze dei segmenti OB, OC, BC (con O origine del sistema di riferimento), calcola il limite del rapporto OB+OC/BC (OB + OC tutto fratto BC) al tendere di t a zero.

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto troviamo le coordinate dei punti B e C.

Per far questo mettiamo a sistema y=t e y=2x per trovare il punto B:

è immediato che basta sostituire a y il valore t nell'equazione della seconda retta e quindi ricavare il valore di x

t=2x ---> x = t/2

Le coordinate di B (t/2, t)

Stessa procedura per il punto C, mettiamo a sistema y=t e y=(1/2)x, da cui ricaviamo:

t=(1/2)x ---> x = 2t

Le coordinate di C (2t, t)

Ora hai tutti gli elementi per calcolarti le lunghezze dei segmenti BC, OC e OB, utilizzando la seguente formula:

lunghezza segmento =

[math] sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} [/math]

dove

[math] x_1 \; y_1 [/math]

sono le coordinate del primo punto

e

[math] x_2 \; y_2 [/math]

sono le coordinate del secondo punto

Quindi trovate le lunghezze dei tre segmenti, potrai calcolarti (OB + OC)/BC e vedere a cosa tende al tendere di t a 0.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Ho lasciato a te il calcolo dei segmenti perchè penso che adesso tu sia in grado di proseguire senza problemi.

[MorganM2O]

Dovrebbe uscire (radical 5) ma non mi esce, aiutami!!!

[Max 2433/BO]

Scusa se rispondo solo ora...

allora procediamo a calcolare i segmenti:

[math] BC = \sqrt {\left (2t-\frac {t}{2} \right)^2 + (t-t)^2} = \sqrt {\left (\frac {3t}{2} \right )^2} = \frac {3t}{2} [/math]

[math] OB = \sqrt { \left (\frac {t}{2} - 0 \right )^2 + (t-0)^2 } = \sqrt { \frac {5t^2}{4} } = \frac {t}{2} \sqrt {5} [/math]

[math] OC = \sqrt { (2t - 0)^2 + (t-0)^2 } = \sqrt { 5t^2 } = t \sqrt {5} [/math]

Quindi avremo:

[math] \frac {OB+OC}{BC} = \frac {\frac {t}{2} \sqrt {5} + t \sqrt {5} } { \frac {3t}{2} } = \frac {3t}{2} \sqrt {5} \;.\; \frac {2}{3t} = \frac {\not {3t}}{\not {2}} \sqrt {5} \;.\; \frac {\not {2}}{\not {3t}} = \sqrt {5} [/math]

... ecco a te!

:hi

Massimiliano