Aiuto non riesco a Risolvere questo PROBLEMA con l'equazioni di 2° grado ! c'è qualche anima buona ?
PROBLEMA
Teresa ha due figli. Sommando le età dei due bambini si ottiene il triplo della differenza delle due età diminuito di 2, mentre il prodotto delle due età è uguale al triplo della loro somma diminuito di 3. Che età hanno i figli di Teresa?
Teresa ha due figli. Sommando le età dei due bambini si ottiene il triplo della differenza delle due età diminuito di 2, mentre il prodotto delle due età è uguale al triplo della loro somma diminuito di 3. Che età hanno i figli di Teresa?
Risposte
Hai scritto qualche equazione?
Assumiamo che i figli di Teresa si chiamino Alberto e Bastiano. Indichiamo con $A$ e $B$ rispettivamente le età di Alberto e Bastiano e supponiamo che $A\geq B$.
sommando le età dei due bambini si ottiene il triplo della differenza delle due età diminuito di 2: $A+B= 3(A-B)-2$
prodotto delle due età è uguale al triplo della loro somma diminuito di 3: $AB=3(A+B)-3$
Nasce un sistema. Lo si risolve e si trova $A$ e $B$.
Scriviamo il tutto più pulito:
\[
A+B= 3(A-B)-2, \ AB=3(A+B)-3\\
2A-4B=2, AB=3A+3B-3\\
A-2B=1, AB=3A+3B-3
\]
Quindi dalla prima: $A=2B+1$. Sostituendo:
$ (2B+1)B=3(2B+1)+3B-3$ , $2B^2+B=6B+3+3B-3$, $2B^2-8B=0$, $B^2-4B=0$, da cui l'unica soluzione accettabile è $B=4$.
Allora $A=2B+1=9$.
sommando le età dei due bambini si ottiene il triplo della differenza delle due età diminuito di 2: $A+B= 3(A-B)-2$
prodotto delle due età è uguale al triplo della loro somma diminuito di 3: $AB=3(A+B)-3$
Nasce un sistema. Lo si risolve e si trova $A$ e $B$.
Scriviamo il tutto più pulito:
\[
A+B= 3(A-B)-2, \ AB=3(A+B)-3\\
2A-4B=2, AB=3A+3B-3\\
A-2B=1, AB=3A+3B-3
\]
Quindi dalla prima: $A=2B+1$. Sostituendo:
$ (2B+1)B=3(2B+1)+3B-3$ , $2B^2+B=6B+3+3B-3$, $2B^2-8B=0$, $B^2-4B=0$, da cui l'unica soluzione accettabile è $B=4$.
Allora $A=2B+1=9$.
Comincia con assegnare due incognite all’età dei due bambini, $x$ per il maggiore e $y$ per il minore. Adesso prova a scrivere le due equazioni che si ottengono. Poi, magari, vediamo se c’è un modo per lavorare con una sola equazione, in ogni caso, impostate le due equazioni, il più è fatto.
Grazie infinite uomotorta sei stato semplicemente fantastico !!
"DINDA":
Grazie infinite uomotorta sei stato semplicemente fantastico !!
Di nulla!
Firmato Uomo Torta
OT:
Uomo Torta, ovvero Homer?
Benvenuto al forum e buona permanenza.
"uomotorta":
Firmato Uomo Torta
Uomo Torta, ovvero Homer?
Benvenuto al forum e buona permanenza.
"Zero87":
OT:
[quote="uomotorta"]Firmato Uomo Torta
Uomo Torta, ovvero Homer?
Benvenuto al forum e buona permanenza.
[/quote]Esatto ahahahah
In allegato il PROBLEMA svolto ...
Si, bene! Il problema dà come soluzione anche (1,0), anche se io avevo scritto non accettabile visto che di bambini che hanno zero anni non ne ho mai sentito parlare ahah... Nel momento in cui nasci fino ad un anno, avrai sempre una frazione di anno quindi...
Comunque è sufficiente considerare anche la soluzione x=1 e di conseguenza y=0.
Comunque è sufficiente considerare anche la soluzione x=1 e di conseguenza y=0.
Uomotorta hai invertito la x con la y, l’eventuale altra soluzione è $(1,0)$ cioè $x=1$ e $y=0$
"@melia":
Uomotorta hai invertito la x con la y, l’eventuale altra soluzione è $(1,0)$ cioè $x=1$ e $y=0$
Esatto, hai perfettamente ragione. Ho modificato il tutto
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