Aiuto nelle dimostrazioni di geometria

[Foglioarighe]

1. Dato un triangolo equilatero ABC, sia P il punto simmetrico di B rispetto ad A e sia Q il simmetrico di C rispetto a B. Detto T il punto comune alle rette QA e PC, si dimostri che il triangolo ATP è isoscele. (APC e BQA due triangoli isosceli uguali; gli angoli alla base...) 2. Se due triangoli rettangoli hanno ordinatamente uguali l'altezza relativa all'ipotenusa e la bisettrice dell'angolo retto, essi sitno uguali. 3. Se due angoli acuti anno i lati ordinatamente perpendicolari, essi sono uguali 4. In un triangolo ABC il punto medio M del lato BC è equidistante dai tre vertici. Dimostrare che il triangolo dato è rettangolo in A 5. Dimostrare che in un triangolo acutangolo, l'angolo ottuso formato da due altezze è uguale all'angolo esterno adiacente al terzo angolo.

[nRT]

Ciao,
cominciamo a risolvere il primo problema, così vedi come si può fare. Poi prova a svolgere gli altri e, se incontri difficoltà, posta i tuoi tentativi che vediamo di risolvere gli intoppi. :)

Problema 1
Il triangolo ABC è equilatero, quindi:

[math]
A\hat BC = B\hat AC = A\hat CB = 60° \\
[/math]

ACP e ABQ sono due triangoli isosceli uguali. Da qui:

[math]
C\hat AP = 180° - B\hat AC = 120° \\
A\hat PT = \frac{180° - C\hat AP}{2} = 30° \\

A\hat BQ = 180° - A\hat BC = 120° \\
B\hat AQ = \frac{180° - A\hat BQ}{2} = 30° \\
C\hat AT = 180° - B\hat AQ - B\hat AC = 90° \\
P\hat AT = 180° - B\hat AC - C\hat AT = 30° \\
A\hat PT = P\hat AT
[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure :)
Ciao