Aiuto nella risoluzione di tre limiti?

[beppemito]

Gli altri mi sono venuti ma non riesco a capire come risolvere i tre limiti che ho evidenziato (13,7,8 ).. mi potete aiutare?

[BIT5]

ciao
potresti dirmi il titolo a cui fa riferimento l'esercizio 13?
Per capire con quali modalità l'esercizio debba essere risolto.

Aggiunto 32 minuti più tardi:

Per quanto riguarda l'esercizio 7...

Sappiamo che -1

[beppemito]

Ho capito...
Allora per risolvere il 13 penso si debba partire dal fatto che x^1/logx corrisponde a e^logx^1/logx perché bisogna risolverlo senza de l’hospital e taylor

[BIT5]

Io procederei per sostituzione...

Posto t=log x

x=e^t

(in quanto t è l'esponente che devo dare a e per ottenere x)

Per x--> + infinito, log x--> + infinito quindi t --> + infinito

Il limite sarà

[math] \lim_{t \to + \infty} (e^t+1)^{\frac{1}{t}} [/math]

Pertanto raccogli e^t ottenendo tra parentesi 1 + 1/e^t

1/e^t tende a zero per t che tende a infinito

Rimarrà dunque e^t tutto elevato a 1/t

gli esponenti si semplificano e la soluzione è e

Aggiunto 57 secondi più tardi:

La tua idea di passare al logaritmo di e elevato all'esponente, porta alla soluzione, ma rende tutto molto più complesso...