Aiuto matematica. Luogo geometrico

[kiria]

1. Si scriva l'equazione dell asse del segmento i cui estremi sono i punti O(0,0) e A(2,-2)

2.Si determina l'equazione della circonferenza con centro nell'origine del raggio 5.

3.Dopo aver determinato l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e raggio 5 si verifichi che il punto A(-4,3) appartiene ad essa mentre non vi appartiene il punto B(7/2,7/2). Si determinano poi le ordinate dei punti di ascissa 3 appartenenti alla circonferenza.

Aggiunto 39 minuti più tardi:

la prima si deve trovare 4x+2y-5=0

Aggiunto 5 minuti più tardi:

O (0,0) e A (2,-2)

[BIT5]

1) per trovare l'asse devi:

a) trovare la retta passante per i due punti

[math] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/math]

E dunque

[math] \frac{y}{-2}=\frac{x}{2} \to y=-x [/math]

b) Calcolare il punto medio

[math] x_M= \frac{0+2}{2}=1 \\ \\ y_M=-1 [/math]

c) calcolare la retta passante per il punto Medio e perpendicolare alla retta trovata

quindi la pendenza della perpendicolare sara' -1/-1=1

La retta dunque sara' del tipo y=x+q

e siccome passa per il punto medio (1,-1) allora il punto ne soddisfera' l'equazione.

[math] -1=1+q \to q=-2 [/math]

l'asse sara'

[math] y=x+2 [/math]

2) la circonferenza di centro nell'origine e' sempre data da

[math] x^2+y^2=r^2 [/math]

Pertanto la circonferenza che cerchi e'

[math] x^2+y^2=25 [/math]

(essendo 25 il quadrato del raggio)

3) Per verificare che il punto appartenga alla circonferenza (o a un'equazione qualunque) basta sostituire le coordinate del punto e controllare se l'uguaglianza e' vera.

siccome

[math] (-4)^2+(3)^2=16+9=25 [/math]

Il punto appartiene alla circonferenza.

Mentre per il punto B, essendo 7/2^2=49/4, avrai

[math] \frac{49}{4}+ \frac{49}{4}= \frac{49}{2} \ne 25 [/math]

E quindi il punto B non appartiene alla circonferenza.

I punti di ascissa 3 della circonferenza (ovvero x=3) li trovi sostituendo alla x il valore dato, e dunque

[math] 3^2+y^2=35 \to 9+y^2=25 \to y^2=25-9 \to y^2=16 \\ \to y= \pm \sqrt{16}= \pm 4[/math]

Quindi i due punti sono

P (3,4) e Q(3,-4)

Aggiunto 18 minuti più tardi:

I dati del primo esercizio sono sbagliati allora.

Perche' quello che hai scritto tu non e' nel modo piu' assoluto l'asse del segmento OA

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Per curiosita' disegna il segmento OA e la retta che dovrebbe essere il risultato..

Come puoi vedere, quella retta non e' l'asse del segmento OA