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[lucasfregola]

Due problemi che hanno come modelli equazioni frazionarie(numeri 267 e 268 )

[carlogiannini]

267
La Legge del moto rettilineo uniforme dice che:
spazio percorso = velocità x tempo
cioè:

[math]s=v\cdot t[/math]

.

Chiamiamo

[math]v_a[/math]

= velocità dell'aereo

[math]v_t[/math]

= velocità del treno

[math]t_a[/math]

= tempo impiegato dall'aereo

[math]t_t[/math]

= tempo impiegato dal treno.
Siccome l'itinerario è lo stesso, avremo:
.

[math]s=v_a\cdot t_a=v_t\cdot t_t[/math]

.
.
Ora sfruttiamo i dati del problema:
.

[math]t_a=\frac{1}{5}t_t\\cioè\\t_t=5t_a\\e\\v_t=v_a-560[/math]

.
.
Sostituendo avremo:
.

[math]v_a\cdot t_a=(v_a-560)\cdot 5t_a\\semplificando\ tutto\ per\ t_a\\v_a=5(v_a-560)\\v_a=5v_a-2800\\-4v_a=-2800\\+4v_a=+2800\\v_a=\frac{2800}{4}=700\\da\ qui\\v_t=700-560=140[/math]

.
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Aggiunto 30 minuti più tardi:

268
Problema simile al precedente. Dato che la distanza percorsa è la stessa, vedrai che sapere che
s = 10 Km
non ci servirà. Comunque:
.

[math]s=10=v_D\cdot t_D=v_S\cdot t_S\\dove\\
v_D\ e\ t_D\ sono\ velocità\ e\ tempo\ in\ discesa\\v_S\ e\ t_S\ sono\ velocità\ e\ tempo\ in\ salita[/math]

.
.
Ovviamente quando la barca "scende" il fiume la sua velocità (30 kmh) si somma alla velocità della corrente (chiamiamola "x"), quando invece lo "risale" le due velocità si sottraggono.
Quindi:
.

[math]v_D=30+x\\e\\v_S=30-x\\inoltre\\t_D=\frac{5}{7}t_S\\quindi\\(30+x)\cdot \frac{5}{7}t_S=(30-x)\cdot t_S\\semplifichiamo\ per\ t_S\\5(30+x)=7(30-x)\\150+5x=210-7x\\12x=60\\x=\frac{60}{12}=5[/math]

.
.
Fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro.
Carlo