Aiuto limiti notevoli e forme indeterminate
Ragà mi aiutereste con questi esercizi?
1. $ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^(2) +x )-sqrt(2x-4) $
Volevo sapere se questa si risolve ponendo semplicemente fuori dalla radice $ x^(2) $ e quindi uscirebbe $ lim_(x ->+oo )x=+oo $ Oppure devo razionalizzare? Perchè così facendo mi esce: $ lim_(x -> +oo ) (x^(2)-x+4)/(sqrt(x^(2)+x )+sqrt(2x-4)) $ E ora?
2.$ lim_(x -> -3) (3x+3x^(2))/ln(x^(2)+2x-2) $ Qui non so da dove incominciare. Magari ditemi solo cosa fare all'inizio.
3. $ lim_(x ->-oo) ((4x+1)/(4x-7))^(2) $ Lo stesso non capisco dove inziare
1. $ lim_(x -> +oo ) sqrt(x^(2) +x )-sqrt(2x-4) $
Volevo sapere se questa si risolve ponendo semplicemente fuori dalla radice $ x^(2) $ e quindi uscirebbe $ lim_(x ->+oo )x=+oo $ Oppure devo razionalizzare? Perchè così facendo mi esce: $ lim_(x -> +oo ) (x^(2)-x+4)/(sqrt(x^(2)+x )+sqrt(2x-4)) $ E ora?
2.$ lim_(x -> -3) (3x+3x^(2))/ln(x^(2)+2x-2) $ Qui non so da dove incominciare. Magari ditemi solo cosa fare all'inizio.
3. $ lim_(x ->-oo) ((4x+1)/(4x-7))^(2) $ Lo stesso non capisco dove inziare
Risposte
Per quanto riguarda il primo esercizio, puoi portare $x^2$ fuori di radice ed ottieni : $|x|sqrt(1+1/x)$
Poichè inoltre $x->+oo$, puoi togliere il valore assoluto; ora se raccogli x a fattor comune hai:
$x[(sqrt(1+1/x)-sqrt(2/x-4/x^2)]$ e quindi il limite è effettivamente $+oo$, in quanto tutti i termini che hanno la $x$ al denominatore tendono a $0$
Nel secondo caso basta sostituire $-3$ ; ottieni al denominatore $ln1$, e quindi, poichè $ln1=0$, avrai che anche in questo caso il limite è $oo$
Nel terzo caso hai una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ , e, se non conosci la regola pratica che si applica nel caso delle funzioni razionali fratte, puoi mettere in evidenza $x$ sia al numeratore che al denominatore e poi semplificare; il ragionamento da fare è lo stesso del primo esercizio
Poichè inoltre $x->+oo$, puoi togliere il valore assoluto; ora se raccogli x a fattor comune hai:
$x[(sqrt(1+1/x)-sqrt(2/x-4/x^2)]$ e quindi il limite è effettivamente $+oo$, in quanto tutti i termini che hanno la $x$ al denominatore tendono a $0$
Nel secondo caso basta sostituire $-3$ ; ottieni al denominatore $ln1$, e quindi, poichè $ln1=0$, avrai che anche in questo caso il limite è $oo$
Nel terzo caso hai una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ , e, se non conosci la regola pratica che si applica nel caso delle funzioni razionali fratte, puoi mettere in evidenza $x$ sia al numeratore che al denominatore e poi semplificare; il ragionamento da fare è lo stesso del primo esercizio
Grazie mille 
:)
:)
Però all'esercizio 3 sul libro mi da il risultato 3/4
se la funzione che hai scritto è giusta, il limite nel caso dell'es. 3 è 1
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