Aiuto limite logaritmo!!

[Nausicaa912]

$\lim_{n \to \+infty}log_(1/2) log_3(1+2x)=-infty$

non riesco proprio a capire come si faccia, qualcuno mi può aiutare?
Lo risolvo potendo la funzione minore di M negativo, poi?

[*pizzaf40]

Il logaritmo in una base minore di 1 si comporta come il logaritmo con base maggiore di 1, ma simmetrico rispetto all'asse x. CIoè se:

$log_a b=c$

allora

$log_(1/a) b=-c$

Quindi

$1+2x to oo$
$log_3(1+2x) to oo$
$log_(1/2) log_3 (1+2x) to -oo$

[Nicole931]

la domanda però si riferiva alla verifica del limite, che si effettua in questo caso ponendo la funzione <-M, come giustamente dice Nausicaa, e poi , tramite i calcoli, arrivare a trovare un intorno di $+oo$

andrà tolto un log alla volta
poichè il primo ha la base minore di 1, si deve cambiar verso alla disuguaglianza, che diventa:

$log_3(1+2x)>(1/2)^(-M) , cioe' > 2^M$

poi devi eliminare, in modo analogo, il secondo log

[Nausicaa912]

quindi poi viene $ 3^(log_3 (1+2x))>3^(2^M) $
cioè
$ 1 + 2x > 3^(2^M) $
$ x>3^(2^M)/2 -1 /2 $

così?

[Nicole931]

E' giusto! Infatti ora hai un intorno di $+oo$ , in quanto $3^(2^M)$ è un numero grande a piacere

[Nausicaa912]

Grazie mille!