Aiuto in geometria analitica

jesuismoi
Ho 2 rette ; r la cui equazione è y=3x+5 e la retta s di equazione 3x-y+2=0, devo determinare il luogo dei punti del piano la cui distanza da r è tripla da quella da s, verificando che tale luogo è l'unione di due rette. (Deve uscire un'equazione)

Ho trovato la distanza tra le due rette ma non so come andare avanti ....vi prego mi aiutate????

Risposte
BIT5
Devi considerare l'andamento dei punti
[math] x_0,y_0 [/math]
tali che la dostanza di ciascun punto da r sia tripla di quella da s.

Scrivi le rette in forma implicita:

[math] r: 3x-y+5 \\ s:3x-y+2 [/math]


(sono evidentemente due rette parallele)

A questo punto calcoli la distanza del generico punto P da queste rette, ponendo la distanza da r=3 volte la distanza da s

[math] \frac{|3x_0-y_0+5|}{ \sqrt{9+1}}= 3 \frac{|3x_0-y_0+2|}{ \sqrt{9+1}} [/math]


eliminando il denominatore, ottieni

[math] |3x_0-y_0+5|=|9x_0-3y_0+6| \to \pm (3x_0-y_0+5)= \pm (9x_0-3y_0+6) [/math]


A questo punto consideri solo 2 dei 4 casi possibili, dal momento che, ad esempio, se hai - a sinistra e - a destra, cambiando tutti i segni ti trovi nel caso analogo di + a sinistra e + a destra:

[math] 3x_0-y_0+5=9x_0-3y_0+6 \to 6x_0-2y_0+1 \to y=3x+ \frac12 [/math]


e

[math] 3x_0-y_0+5=-9x_0+3y_0-6 \to 12x_0-4y_0+11 \to y=3x+ \frac{11}{4} [/math]


Che sono le due rette cercate.

Sinceramente perche' dovesse uscire una sola equazione, non riesco a capirlo.
Infatti le rette che rispettano la richiesta sono 2.

jesuismoi
giustoooooooooo sono due equazioniiiii
grazie mille sei la mia salvezza!

BIT5
Prego :D
chiudo

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