Aiuto in analitica

[mirk95]

ciao a tutti mi potreste aiutare con questo problema??? é uno di quelli con i grafici che mi piacciono molto... Eccolo:

Una semicirconferenza ha diametro AB = 2, P è un suo punto e viene proiettato sul diametro in H. Esprimi in funzione di AH la radice quadrata della differenza (2AP)^2 - (PH)^2.
Rappresenta la funzione ottenuta mettendone in evidenza il tratto relativo al problema.
Risolvi graficamente la seguente disequazione:
√2x+x^2 < o uguale √8-x^2-2x.

Grazie 1000 in anticipo...

[bimbozza]

Per praticità chiamo AH=x quindi HB=2-x.
Per il secondo teorema di Eulero:

[math]PH^2=x(2-x)[/math]

mentre per il teorema di Pitagora

[math]AP^2= x^2+x(2-x)=2x[/math]

quindi la funzione cercata è

[math]\sqrt{4(2x)-x(2-x)}[/math]

cioè

[math]\sqrt{6x+x^2}[/math]

per quanto riguarda la disequazione non capisco...sotto radice c'è solo il 2 a sinistra dell'uguale e l'8 a destra?

[mirk95]

no... scusa... te la riscrivo qui sotto usando sqrt..

sqrt(2x+x^2) < o uguale sqrt(8-x^2-2x)

[bimbozza]

altro dubbio... non è che, per caso, la funzione da cercare precedentemente al posto di

[math](2AP)^2[/math]

era

[math]2AP^2[/math]

? perchè in tal caso il risultato veniva proprio uguale a

[math]\sqrt{2x+x^2}[/math]

... comunque...
in pratica devi disegnare le due funzioni (per controllare i grafici trovati usa quel sito che ti avevo già dato...) . Una volta disegnate devi vedere gli intervalli in cui la prima funzione si trova dentro la semicirconferenza...