Aiuto in 3 problemi di geometria con le equazioni

[elenucciaele]

aiuto in 3 problemi di geometria con le equazioni
1 problema
In un rombo la somma delle due diagonali è 84 cm. Sapendo che la differenza tra la diagonale minore e i 5/12 della maggiore è uguale a 16 cm. trova il perimetro e l'area del rombo soluzione ( 120 cm. 864 cm quadrati)

2 problema
Un trapezio rettangolare ha il perimetro de 108 cm e l'altezza è 3/4 della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore: Se la somma dell'altezza e della proiezione è uguale a 49 cm, trova l'area del trapezio.
soluzione ( 630 cm quadrati)

3 problema
Sulla base AB di un rettangolo ABCD considera un punto E, tale che l'area del trapezio AECD risulti i 3/2 dell'area del triangolo CEB. Sapendo che la lunghezza della base AB è 20 cm e che la lunghezza dell'altezza CB è 9 cm, calcola la lunghezza del segmento EB.
soluzione (16 cm)

[Max 2433/BO]

1)

Chiamiamo

x diagonale minore
y diagonale maggiore

Dal problema ricaviamo queste due equazioni:

[math] x + y = 84 [/math]

[math] x - \frac {5}{12}y = 16 [/math]

... le metti a sistema e trovi le misure delle diagonali, di conseguenza ti puoi ricavare il valore dell'area e, applicando il t. di Pitagora la misura dei lati e del perimetro.


2)

Chiamiamo

x l'altezza del trapezio
y la misura della proiezione

Dal problema ricaviamo le due equazioni:

[math] x = \frac {3}{4}y [/math]

[math] x + y = 49 [/math]

Con queste due equazioni ti ricavi immediatamente le misure dell'altezza e della proiezione, quindi applicando il t. di Pitagora tra queste due misure, ti puoi ricavare la misura del lato obliquo del trapezio.

A questo punto, scrivendo il perimetro del trapezio rettangolo nel seguente modo:

[math] P = h + bm + (bm + pr) + l [/math]

dove

h è l'altezza
bm è la base minore
pr è la priezione
l è il lato obliquo

ti puoi ricavare la misura di bm, e quindi anche della base maggiore (bm + pr)...

... a questo punto l'area del trapezio è immediata

3)

Chiamiamo

x l'area del triangolo CBE

quindi possiamo scrivere che l'area del trapezio vale

[math] A_{trap} = \frac {3}{2} x [/math]

e che questa, sommata all'area del triangolo CBE (cioè x), è pari all'area del rettangolo ABCD:

[math] A_{rett} = A_{trap} + A_{tri} = \frac {3}{2}x + x [/math]

Ora ti basta calcolare l'area del rettangolo (hai sia la base che l'altezza, quindi è immediato) quindi ti puoi ricavare il valore di x.

A questo punto il problema è svolto, basta ricordare la formula per il calcolo dell'area di un triangolo e da questa, conoscendo sia l'area che l'altezza (CB) ricavare la misura della base, cioè il segmento EB.

... ecco, se hai dei problemi posta i tuoi tentativi che vediamo dove ti blocchi e come andare avanti.

:hi

Massimiliano