Aiuto in 2 problemi di geometria
Salve, potreste aiutarmi con questi 2 problemi di geometria che non ho capito bene?
1)Determina 4 punti interni a un parallelogramma ABCD, ciascuno equidistante da tre dei suoi lati, e dimostra che sono i vertici di un rettangolo.
ho provato a fare la figura come se già fossero i vertici di un rettangolo, perchè non ho capito come fa a essere un punto equidistante da 3 lati???
2)Determina i punti equidistanti da due punti dati A e B ed equidistanti da due rette r e s che si incontrano in un punto P
anche qua ho provato fare la figura, ma non capisco come fanno a esserci punti equidistanti sia ad A e B che ad r e s??
Grazie mille!!
1)Determina 4 punti interni a un parallelogramma ABCD, ciascuno equidistante da tre dei suoi lati, e dimostra che sono i vertici di un rettangolo.
ho provato a fare la figura come se già fossero i vertici di un rettangolo, perchè non ho capito come fa a essere un punto equidistante da 3 lati???
2)Determina i punti equidistanti da due punti dati A e B ed equidistanti da due rette r e s che si incontrano in un punto P
anche qua ho provato fare la figura, ma non capisco come fanno a esserci punti equidistanti sia ad A e B che ad r e s??
Grazie mille!!
Risposte
Entrambi i problemi si risolvono con i luoghi geometrici; cominciamo col problema 2, che chiede solo di fare la figura. Se un punto è equidistante da A e B deve appartenere a ... . Se invece è equidistante da r e s deve appartenere a ... . Quindi ...
Un consiglio: sposta un po' la due rette e ruota un po' la "croce" da loro formata: il tutto sarà più visibile e ci saranno meno dubbi di essere in un caso particolare.
Un consiglio: sposta un po' la due rette e ruota un po' la "croce" da loro formata: il tutto sarà più visibile e ci saranno meno dubbi di essere in un caso particolare.
"giammaria":Se metto A e B nello spazio formato dalle due rette potrebbe essere P il punto che cerco? perché allora parla di punti al plurale?
Entrambi i problemi si risolvono con i luoghi geometrici; cominciamo col problema 2, che chiede solo di fare la figura. Se un punto è equidistante da A e B deve appartenere a ... . Se invece è equidistante da r e s deve appartenere a ... . Quindi ...
Un consiglio: sposta un po' la due rette e ruota un po' la "croce" da loro formata: il tutto sarà più visibile e ci saranno meno dubbi di essere in un caso particolare.
Se P fosse il punto medio di AB, P sarebbe effettivamente l'unica soluzione, ma questo è un caso molto particolare. Dicendo di spostare le rette, intendevo solo di non mettere P sulla retta AB: in realtà questo non origina casi particolari (a parte quello appena detto), ma può venire il dubbio che lo faccia. Ti ho già messo sulla strada della soluzione; prova a completare là dove ho messo i puntini.
"giammaria":Può essere che A appartiene a r e B appartiene ad S in questo modo i punti che cerco sarebbero infiniti e sono quelli che compongono la bisettrice dell'angolo APB ?
Se P fosse il punto medio di AB, P sarebbe effettivamente l'unica soluzione, ma questo è un caso molto particolare. Dicendo di spostare le rette, intendevo solo di non mettere P sulla retta AB: in realtà questo non origina casi particolari (a parte quello appena detto), ma può venire il dubbio che lo faccia. Ti ho già messo sulla strada della soluzione; prova a completare là dove ho messo i puntini.
Lascia perdere i casi particolari e resta in quello generale in cui A e B non stanno su nessuna delle rette (né sulle bisettrici, né su altre rette speciali); se mai, vedrai dopo cosa succede se non è vero. Ripeto: come vanno completate le frasi coi puntini?
Se non sai farlo, rispondi a questo: quali luoghi geometrici hai studiato e che proprietà hanno?
Se non sai farlo, rispondi a questo: quali luoghi geometrici hai studiato e che proprietà hanno?
"giammaria":ho studiato l'asse che è perpendicolare al punto medio del segmento ma se io traccio l'asse di AB partendo da P ottengo solo un punto (P) e non più di uno
Lascia perdere i casi particolari e resta in quello generale in cui A e B non stanno su nessuna delle rette (né sulle bisettrici, né su altre rette speciali); se mai, vedrai dopo cosa succede se non è vero. Ripeto: come vanno completate le frasi coi puntini?
Se non sai farlo, rispondi a questo: quali luoghi geometrici hai studiato e che proprietà hanno?
Per ora non preoccuparti di quanti punti trovi, e vedi di trovarne almeno uno. Prendi il punto medio del segmanto AB e per esso traccia la perpendicolare ad AB (impossibile essere perpendicolari ad un punto, come hai scritto): hai così ottenuto l'asse di AB (che non parte da P; al massimo può, per un puro caso che è meglio evitare, passare per P). Ti avevo però chiesto qual'è la sua proprietà e quella che mi hai dato è solo la sua definizione. Qual'è la proprietà?
Dovresti aver studiato anche un altro luogo geometrico e per la soluzione del problema è necessario anche lui.
Dovresti aver studiato anche un altro luogo geometrico e per la soluzione del problema è necessario anche lui.
"giammaria":il punto medio è equidistante da A e B. il luogo geometrico successivo è la circonferenza ma la professoressa non c'è l'ha assegnata
Per ora non preoccuparti di quanti punti trovi, e vedi di trovarne almeno uno. Prendi il punto medio del segmanto AB e per esso traccia la perpendicolare ad AB (impossibile essere perpendicolari ad un punto, come hai scritto): hai così ottenuto l'asse di AB (che non parte da P; al massimo può, per un puro caso che è meglio evitare, passare per P). Ti avevo però chiesto qual'è la sua proprietà e quella che mi hai dato è solo la sua definizione. Qual'è la proprietà?
Dovresti aver studiato anche un altro luogo geometrico e per la soluzione del problema è necessario anche lui.
No, la proprietà è che tutti i punti dell'asse (quindi non solo il punto medio) sono equidistanti da A e B e viceversa: tutti i punti equidistanti da A e B stanno sull'asse. Il tuo problema chiede di trovare un punto equidistante da A e B: per il "viceversa" appena detto, deve stare sull'asse. E' vero che il problema usa il plurale, ma questo significa solo che troverai più di una soluzione; mentre le cerchiamo, pensiamo ad una soluzione alla volta.
Fra l'asse del segmento e la circonferenza, tutti i libri di geometria citano un altro luogo geometrico, la bisettrice di un angolo. Che cosa è e che proprietà ha? E adesso sapresti finire l'esercizio?
Fra l'asse del segmento e la circonferenza, tutti i libri di geometria citano un altro luogo geometrico, la bisettrice di un angolo. Che cosa è e che proprietà ha? E adesso sapresti finire l'esercizio?
"giammaria":si potrebbe tracciare la bisettrice dell'angolo formato dalle due rette e farla arrivare fino al punto medio di AB in modo che PH=HM e H è il punto equidistante che sto cercando
No, la proprietà è che tutti i punti dell'asse (quindi non solo il punto medio) sono equidistanti da A e B e viceversa: tutti i punti equidistanti da A e B stanno sull'asse. Il tuo problema chiede di trovare un punto equidistante da A e B: per il "viceversa" appena detto, deve stare sull'asse. E' vero che il problema usa il plurale, ma questo significa solo che troverai più di una soluzione; mentre le cerchiamo, pensiamo ad una soluzione alla volta.
Fra l'asse del segmento e la circonferenza, tutti i libri di geometria citano un altro luogo geometrico, la bisettrice di un angolo. Che cosa è e che proprietà ha? E adesso sapresti finire l'esercizio?
Tracciare la bisettrice è giusto, ma devi dire perchè è giusto. Inoltre la bisettrice va dove vuole lei e non è affatto detto che passi per il punto medio di AB; anzi è molto probabile il contrario. E poi perchè vuoi che passi di lì, visto che abbiamo detto che va bene tutto l'asse?
Permettimi un'osservazione: da alcune tue frasi si evidenzia che l'anno scorso hai studiato la geometria poco e male. Nulla di irreparabile, ma devi cercare di porvi rimedio fin da subito, mentre l'anno scolastico è agli inizi. Questo forum può aiutarti, ma il tuo caso è grave e non so se il forum basta. Non puoi farti amico qualche compagno che riesca bene in geometria e accetti di studiare con te? Dico studiare, non divertirsi.
Permettimi un'osservazione: da alcune tue frasi si evidenzia che l'anno scorso hai studiato la geometria poco e male. Nulla di irreparabile, ma devi cercare di porvi rimedio fin da subito, mentre l'anno scolastico è agli inizi. Questo forum può aiutarti, ma il tuo caso è grave e non so se il forum basta. Non puoi farti amico qualche compagno che riesca bene in geometria e accetti di studiare con te? Dico studiare, non divertirsi.
Infatti l'anno scorso non sono riuscito ad avere più di 6 o 7 perché l'algebra la facevo tutta giusta ma le dimostrazioni non l'ho fatte perché se le facevo sbagliavo e perdevo punti. C'è solo uno che ogni tanto riesce in questi problemi ma studia da solo. In cosa sono più grave?
Con i pochi contatti che abbiamo avuto finora, non sono certo in grado di specificarti singoli argomenti. Quello che vedo grave è l'impostazione generale: molte delle tue frasi mostrano che non ti chiedi il significato delle parole che usi o dei concetti che esprimi. La buona riuscita in algebra mi induce a pensare che tu sappia ragionare bene ed abbia facilità nel memorizzare, quindi puoi riuscire. Se l'ipotesi di studiare con un compagno va scartata (ma pensaci ancora: forse riesci a convincerlo che almeno ogni tanto si può studiare non da soli), ti conviene sfruttare il forum il più possibile e frattanto rileggere con la massima attenzione il libro di geometria dell'anno scorso. Devi però badare ad ogni frase, chiedendoti sempre "Questo cosa significa? Sarei in grado di ripeterlo con parole mie? Perché si pone questa domanda?" e simili. Se riesci anche a ricordare quanto hai letto, tanto meglio; in caso contrario, ogni volta che si nomina qualcosa di precedente, accertati di sapere di cosa si tratta e, se necessario, torna indietro a rinfrescarti le idee.
Ti conviene anche cercare di fare qualche esercizio su ogni argomento; di solito i primi sono i più facili, e controlla di saper svolgere almeno quelli.
Ti conviene anche cercare di fare qualche esercizio su ogni argomento; di solito i primi sono i più facili, e controlla di saper svolgere almeno quelli.
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