Aiuto Identità
$(senα+sen2α+sen3α)/(cosα+cos2α+cos3α)=(senα-sen2α+sen3α)/(cosα-cos2α+cos3α)$
ho provato con formule di duplicazione e prostaferesi ma non riesco a verificare l'identità...
$(1+8cos^4α-8cos^2α)/(cos4α)=1$
$(cos5α-cos7α)/(senαsen3α)=4cos3α$
Anche queste applicendo formule di duplicazione, prostaferesi e altro mi vengono passaggi molto lunghi e trovo qualche difficoltà...
ho provato con formule di duplicazione e prostaferesi ma non riesco a verificare l'identità...
$(1+8cos^4α-8cos^2α)/(cos4α)=1$
$(cos5α-cos7α)/(senαsen3α)=4cos3α$
Anche queste applicendo formule di duplicazione, prostaferesi e altro mi vengono passaggi molto lunghi e trovo qualche difficoltà...
Risposte
per ora posso aiutarti sulla terza:
al numeratore considera $-(-cos5x+cos7x)$ ed applica prostaferesi. prova.
Intanto provo a ragionare sulle prime due.
ciao
al numeratore considera $-(-cos5x+cos7x)$ ed applica prostaferesi. prova.
Intanto provo a ragionare sulle prime due.
ciao
cerca di scrivere meglio le formule (strano che tu ancora non abbia imparato), altrimenti l'espressione diventa incomprensibile
la lettera alfa , ad esempio, si scrive alpha : $alpha$
nella prima : è giusto applicare le formule di prostaferesi, applicandole però, sia al primo che al secondo membro, a $senalpha+sen3alpha, cosalpha+cos3alpha$ ; a questo punto puoi mettere in evidenza il fattore comune sia al numeratore che al denominatore, semplifica e l'identità è verificata
la seconda è un po' più complicata
penso che la strada migliore per risolverla sia questa:
raccogli $8cos^2alpha$ al numeratore e poi trasforma , ottieni : $1-8cos^2alphasen^2alpha$, che equivale a : $1-2sen^2(2alpha)$
al denominatore : trasforma $cos4alpha$ in $cos2(2alpha)$ ed applica la formula di duplicazione :
$1-2sen^2(2alpha)$
per l'ultima, applica pure la formula di prostaferesi al numeratore, ricordando però che $sen(-alpha)=-senalpha$
la lettera alfa , ad esempio, si scrive alpha : $alpha$
nella prima : è giusto applicare le formule di prostaferesi, applicandole però, sia al primo che al secondo membro, a $senalpha+sen3alpha, cosalpha+cos3alpha$ ; a questo punto puoi mettere in evidenza il fattore comune sia al numeratore che al denominatore, semplifica e l'identità è verificata
la seconda è un po' più complicata
penso che la strada migliore per risolverla sia questa:
raccogli $8cos^2alpha$ al numeratore e poi trasforma , ottieni : $1-8cos^2alphasen^2alpha$, che equivale a : $1-2sen^2(2alpha)$
al denominatore : trasforma $cos4alpha$ in $cos2(2alpha)$ ed applica la formula di duplicazione :
$1-2sen^2(2alpha)$
per l'ultima, applica pure la formula di prostaferesi al numeratore, ricordando però che $sen(-alpha)=-senalpha$
La seconda può essere fatta, oltre che col metodo indicato da Nicole93, anche con la formula di bisezione: $cos^2alpha=(1+cos2 alpha)/2$. La applichi a numeratore portando tutto all'angolo doppio, semplifichi tutto il possibile e poi, applicandola nuovamente, ti porti a $4 alpha$.
Nicole93 ti ha già spiegato come scrivere alfa; potevi anche usare il trucchetto di velma e usare sempre la lettera x.
Nicole93 ti ha già spiegato come scrivere alfa; potevi anche usare il trucchetto di velma e usare sempre la lettera x.