Aiuto identita
XFAVORE aiutatemi nn mi viene qst identita: cos2alfa-sen2alfa/1piu tg alfa =cos alfa (cos alfa - sen alfa)
Risposte
Immagino sia questa l'identità da verificare:\[ \frac{\cos^2(\alpha) -\sin^2(\alpha)}{1+ \tan(\alpha)} = \cos(\alpha)\cdot \bigl(\cos(\alpha) - \sin(\alpha)\bigr)\]
Ti consiglio di partire da $ \cos(\alpha)\cdot [\cos(\alpha) - \sin(\alpha)]*[1+tan(alpha)]$
per arrivare a dimostrare che è uguale a $\cos^2(\alpha) -\sin^2(\alpha)$.
Tieni presente che $1+tan(alpha)= (cos(alpha)+sin(alpha))/(cos(alpha))$
Per il futuro, scrivi in italiano (non "XFAVORE" ma "Per favore", non "identita" ma "identità" e tante altre cose) e cerca di scrivere le formule usando il codice.
Ti consiglio di partire da $ \cos(\alpha)\cdot [\cos(\alpha) - \sin(\alpha)]*[1+tan(alpha)]$
per arrivare a dimostrare che è uguale a $\cos^2(\alpha) -\sin^2(\alpha)$.
Tieni presente che $1+tan(alpha)= (cos(alpha)+sin(alpha))/(cos(alpha))$
Per il futuro, scrivi in italiano (non "XFAVORE" ma "Per favore", non "identita" ma "identità" e tante altre cose) e cerca di scrivere le formule usando il codice.
@ Gi8. Hai provato a fare i calcoli? Secondo me, a numeratore non deve esserci $sin 2alpha$.
@ Domingo. Alle raccomandazioni di Gi8 aggiungo che nel titolo non devono figurare richieste di aiuto.
@ Domingo. Alle raccomandazioni di Gi8 aggiungo che nel titolo non devono figurare richieste di aiuto.
"giammaria":
Hai provato a fare i calcoli? Secondo me, a numeratore non deve esserci $sin 2alpha$.
Concordo
Avete ragione, vi ringrazio. Ho corretto
scusate per le mie incongruenze ma non lo sapevo, da ora farò attenzione 
...un' identità su cui sn stato tanto tempo è questa : $ [sen(3alpha)+cos(3alpha)]/[1-sen(alpha)cos(alpha )]=sen(alpha)+cos(alpha) $
non riesco a capire come scomporre il primo numeratore. Qualcuno me lo può spiegare?
...un' identità su cui sn stato tanto tempo è questa : $ [sen(3alpha)+cos(3alpha)]/[1-sen(alpha)cos(alpha )]=sen(alpha)+cos(alpha) $ non riesco a capire come scomporre il primo numeratore. Qualcuno me lo può spiegare?
Ciao, purtroppo credo che il testo non sia corretto e te lo dimostro:
$$
\frac{\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha)}{1-\sin\alpha\cos\alpha} = \cos\alpha+\sin\alpha
$$Se questo fosse vero allora$$
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = (\cos\alpha+\sin\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha) \\
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = (\cos\alpha+\sin\alpha)(\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha) \\
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = \sin^{3}\alpha + \cos^{3}\alpha
$$ma questo è falso e fornisco un controesempio. Sia \(\alpha = \dfrac{\pi}{6}\), allora$$
1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3} \\
1 = \frac{1}{8} + \frac{3\sqrt{3}}{8}
$$che è falso.
PS. Forse il numeratore della frazione di sinistra è \(\sin^{3}\alpha + \cos^{3}\alpha\), nel qual caso l'identità sarebbe corretta.
$$
\frac{\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha)}{1-\sin\alpha\cos\alpha} = \cos\alpha+\sin\alpha
$$Se questo fosse vero allora$$
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = (\cos\alpha+\sin\alpha)(1-\sin\alpha\cos\alpha) \\
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = (\cos\alpha+\sin\alpha)(\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha) \\
\sin(3 \alpha) + \cos(3 \alpha) = \sin^{3}\alpha + \cos^{3}\alpha
$$ma questo è falso e fornisco un controesempio. Sia \(\alpha = \dfrac{\pi}{6}\), allora$$
1 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3} \\
1 = \frac{1}{8} + \frac{3\sqrt{3}}{8}
$$che è falso.
PS. Forse il numeratore della frazione di sinistra è \(\sin^{3}\alpha + \cos^{3}\alpha\), nel qual caso l'identità sarebbe corretta.
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