Aiuto: geometria analitica

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21 lug 2007, 16:07

Salve a tutti!non riesco a risolvere questo problema di geometria analitica..
Data la retta r di equazione 2x+y-2=0, determinare l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento staccato su di essa dagli assi cartesiani.Determinare poi le equazioni delle due rette tangenti alla circonferenza e parallele alla retta r e le equazioni delle tangenti alla circonferenza perpendicolari alla retta r.

Risposte

SuperGaara

21 lug 2007, 17:04

Ti spiego il procedimento:

Per prima cosa devi trovare i punti di intersezione tra la retta r e gli assi delle x e y. Chiama questi punti rispettivamente

[math]A[/math]

[math]B[/math]

.
Ora conosci gli estremi del diametro della circonferenza, perciò il centro della stessa corrisponde al punto medio

[math]M[/math]

del segmento

[math]AB[/math]

. Trova il punto M mediante la formula del punto medio.
Per trovare l'equazione della circonferenza, prendi un punto qualsiasi

[math]P(x;y)[/math]

e poni la distanza tra P e il centro M uguale alla distanza tra M e il punto A (o il punto B).
Ora devi trovare le tangenti alla circonferenza parallele alla retta r. Prendi l'equazione del fascio di rette parallele a r, ovvero

[math]y=mx+q[/math]

dove m è lo stesso coefficiente angolare di r. Interseca questo fascio con la circonferenza. Risolvendo il sistema per sostituzione ti troverai di fronte ad un'equazione di secondo grado in q. Poni il delta uguale a 0 e ottieni i due valori di q da sostituire a

[math]y=mx+q[/math]

per trovare le tangenti parallele a r.
Stessa cosa per trovare le tangenti perpendicolari, solo che in questo caso l'equazione

[math]y=m_1x+q[/math]

avrà come

[math]m_1[/math]

l'antireciproco del coefficiente angolare di r, ovvero

[math]m_1=-\frac{1}{m}[/math]