Aiuto esercizio trigonometria...

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10 dic 2009, 22:29

aiuto trigonometria
Buonasera,
c'è questo esercizio di cui non riesco a capire come fare a disegnare gl angoli.
disegnare nella circonferenza goniometrica un angolo α positivo e minore di 90° e costruire gli angoli β,γ,δ, tali che si abbia:
$sen β = -cos α$
$cos γ= 1/2sen α$
$tg δ= 2tg α$
$sen δ= 1/4 sen α$
$sen γ= 3/4 cos α$
Devo cercare di portare le uguaglianze trasformandole tutte nella medesima funzione(cioè applicando le relazioni fondamentali della trigonometria)?
Nel disegno come si fa a riportare tutte le relazioni fra i vari angoli se non conosco la misura nemmeno di uno?

un grazie a chi risponderà

Fate bene a bloccarmi se credete che io cerchi di risolvere esercizi senza nemmeno pensarci; il problema è che per cercare di scrivere in fretta il messaggio non ho aggiunto le problematiche che ho incontrato per questo esercizio...

Spero che neanche questo sarà bloccato

Risposte

Seneca1

10 dic 2009, 21:42

$sen(beta) = - cos(alpha)$

Ma per le proprietà degli archi associati e degli archi complementari:

$cos(alpha) = sin(pi/2 + alpha)$

Quindi:

$sen(-beta) = sin(pi/2 + alpha)$

Intendevi una cosa di questo tipo?

G.D.5

10 dic 2009, 21:42

Prendi a caso un angolo [tex]\alpha[/tex] acuto: proietta sugli assi l'estremo dell'angolo, ottenendone il secon ed il coseno. Per ottenere il seno di [tex]\beta[/tex] devi prendere un segmento uguale a quello che esprime il coseno di [tex]\alpha[/tex] e che stia sul semiasse negativo delle ordinate. Idem pre gli altri.

Fioravante Patrone1

10 dic 2009, 21:43

"caseyn27":
aiuto trigonometria
Buonasera,
c'è questo esercizio di cui non riesco a capire come fare a disegnare gl angoli.
disegnare nella circonferenza goniometrica un angolo α positivo e minore di 90° e costruire gli angoli β,γ,δ, tali che si abbia:
$sen β = -cos α$

Io farei così, aiutandomi con un disegno.
Mi sceglierei un angolo $\alpha$ abbastanza facile da maneggiare. Esempio: 30 gradi (ovvero $pi/6$ in radianti).
Prendo (disegno) la circonferenza goniometrica e mi disegno $\alpha$. Poi trovo chi è $\cos \alpha$.
Poi $-\cos \alpha$. Sempre nel disegno.

Adesso cerco un angolo $\beta$ t.c. $\sin \beta$ (l'ordinata del punto...) sia uguale al valore di $-\cos \alpha$.
Se $\alpha$ è 30°, allora come $\beta$ va bene 120° (= 90° + 30°). Ma va anche bene 240° (= 270° -30°).

Non so se questo basta per rendere l'idea di quello che potresti fare.