Aiuto esercizio sullo studio di funzione

[IoooMe]

allora la funziona è la seguente:


y= x*3 - 12x

si deve calcolare anche il minimo e il massimo

Aggiunto 7 ore 7 minuti più tardi:

ciao bit, questa è chiarissima, sono riuscito a fare le altre tre funzioni senza alcun problema...ma quella che mi sta dando filo da torcere è questa:

y= x*3 + 27/x*3 (x*3 + 27 tutto fratto x*3)

[BIT5]

Dominio:

e' una polinomiale, senza denominatore ne' nulla che limiti la funzione, pertanto il dominio e' tutto R.

Intersezione con gli assi:
Asse y: x=0

y=0

Asse x: y=0

[math] x^3-12x=0 \to x(x^2-12)=0 \to x=0 \ \ \ \ e \ \ \ \\ x^2-12=0 \to x^2=12 \to x= \pm \sqrt{12} = \pm 2 \sqrt3 [/math]

Quindi la funzione interseca l'asse x in 3 punti:

[math] (-2 \sqrt3,0) , (0,0) , (2 \sqrt3,0) [/math]

Positivita':

[math] x(x^2-12)>0 \to -2 \sqrt3 0

[math] 3x^2-12>0 \to x2 [/math]

Pertanto la funzione cresce da - infinito a -2, ha un massimo (relativo) per x=-2 (e quindi per

[math] y=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16 [/math]

poi decresce fino a x=2 (punto di minimo relativo) e poi ricresce fino a + infinito.

Ha un punto di massimo relativo nel punto (-2,16) e di minimo relativo nel punto (2,-16)

Interessante notare che la funzione e' dispari.

Infatti

[math] f(-x)=(-x)^3-12(-x)=-x^3+12x=-(x^3-12x)=-f(x) [/math]

Questo significa che la funzione e' simmetrica rispetto all'origine, pertanto tutto quello che fa da 0 a + infinito, lo fa specularmente rispetto al punto (0,0) da - infinito a zero

Se hai dubbi chiedi

Aggiunto 16 ore 9 minuti più tardi:

[math] y= \frac{x^3 + 27}{x^3} [/math]

Dominio: qui hai una frazione, pertanto il denominatore dovra' essere diverso da zero...

[math] x^3 \ne 0 \to x \ne 0 [/math]

[math] D=(- \infty,0) \cup (0, + \infty) [/math]

Intersezione con gli assi:

Asse y: x=0 non ammessa per il dominio

Asse x: y=0 e quindi

[math] \frac{x^3+27}{x^3}=0 \to x^3+27=0 \to x^3=-27 \to x=\sqrt[3]{-27}=-3 [/math]

La funzione interseca l'asse x solo nel punto (-3,0)

Positivita'

[math] \frac{x^3+27}{x^3}>0 [/math]

N>0

[math] x^3+27>0 \to x>-3[/math]

D>0

[math] x>0 [/math]

quindi studi il grafico e trovi positivo

[math] x0 [/math]

e quindi negativa in -3