Aiuto Esercizio matematica sulle rette e piano cartesiano per favore aiutatemi (250090) (250092) (250094) (250096)

[obamahasebola]

DOMANI MI INTERROGA IN MATEMATICA E DEVO SAPER FARE QUESSTI ESERCIZI SULLE RETTE
Determina per quali valori di k la retta passante per A(3, 1) e per B(k, 4), risulta: a. parallela alla retta di equazione y = 3x + 1. b. perpendicolare alla retta di equazione 2x+4y +5 =0

2 esercizio
Scrivi l’equazione della retta, passante per il punto di intersezione delle rette di equazioni y = x -1 e y= 2x, parallela alla retta di equazione 6x + 2y -~ 1 = 0.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
una retta è parallela ad un' altra retta quando il coefficiente angolare (m) della prima è uguale a quello della seconda.
Adesso dobbiamo fare un sistema tra le equazioni generali della retta passanti per i punti A e B ed il coefficiente angolare (m=3) possiamo ricavare il valore di k.

Conosciamo, il coefficiente angolare (m = 3) in quanto la retta in questione deve essere parallela alla retta (y = 3x + 1), che ha come coefficiente angolare 3.

Quindi dobbiamo risolvere il seguente sistema:
{1 = 3m + q
{4 = km + q
{m = 3

{1 = 9 + q
{4 = 3k + q
{m = 3

{q = -8
{4 = 3k - 8
{m = 3

{q = -8
{3k = 12
{m = 3

{q = -8
{k = 4
{m = 3

Pertanto il valore da assegnare a k per ottenere una retta parallela alla retta di equazione (y = 3x + 1) è

k = 4.

Quindi la retta passante per i punti A e B (con k = 4) è:

y= 3x - 8

Aggiunto 33 secondi più tardi:

b) Sappiamo che due rette sono perpendicolari se hanno coefficienti angolari reciproci ed opposti.
Il coefficiente angolare m della retta di equazione 2x + 4y + 5 = 0
con a = 2, b = 4, c = 5 è dato dalla relazione
m = - a/b = - 2/4 = - 1/2
Il coefficiente di una sua perpendicolare è quindi reciproco ed opposto e vale m' = 2
Imponiamo il coefficiente angolare della perpendicolare uguale a 2:
3/(k - 3) = 2
3 = 2k - 6
2k = 9
k = 9/2
Quindi il valore di k per ottenere una retta perpendicolare alla retta di equazione 2x +4y+5=) è:
k = 9/2
e la retta passante per i punti A e B (con k = 9/2) è:
y = 2x - 5

Aggiunto 20 minuti più tardi:

2) Iniziamo a calcolare il punto di intersezione delle due rette,risolvendo il sistema:
{y=x-1
{y=2x

{2x=x-1
{y=2x

{2x-x=-1
{y=2x

{x=-1
{y=2x

{x=-1
{y=-2

Quindi il punto di intersezione delle due rette è A(-1,-2)

Sappiamo che due rette per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare,quindi:
m=-3
sostituendo tale valore nell'equazione della retta da trovare,otteniamo:
y=-3x+q

Ora dobbiamo applicare la condizione di passaggio per il punto A(-1,-2).
quindi sostituiamo tali valori nell'equazione della retta precedente:
-2=-3(-1)+q;
-2=3+q;
q=-5

Pertanto la retta cercata è:
y=-3x+5

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti.

[Anthrax606]

Ciao!
L’avrei risolto in un altro modo, senza utilizzare il sistema. Ti ricavi l’equazione della retta passante per due punti e poni il coefficiente angolare della x pari al coefficiente angolare della retta a cui deve essere parallela:

[math]\frac{y-1}{4-1}=\frac{x-3}{k-3} \to \frac{y-1}{3}=\frac{x-3}{k-3} [/math]

con

[math]k \not{=} 3[/math]

si ha

[math](k-3)(y-1)=3(x-3) \\ ky-k-3y+3=3x-9 \\ y(k-3)=3x-12+k \\ y=\frac{3}{k-3}x+...[/math]

quindi poni

[math]\frac{3}{k-3}=3 \to k=4[/math]

.


Analogo discorso con la retta perpendicolare:


Poni

[math]\frac{3}{k-3}=2[/math]

in cui 2 sarebbe il reciproco cambiato di segno del coefficiente angolare della retta a cui deve essere perpendicolare e ti ricavi

[math]k=\frac{9}{2}[/math]

.