Aiuto esercizio geometria analitica
"determina per quali valori di k la retta di equazione (k-2)x+(k-1)y+2=0 forma con l'asse x un angolo ottuso."
aiutatemi per favoree
aiutatemi per favoree
Risposte
Prendiamo un fascio di rette che passa per l'origine:
Ha coefficiente angolare
Quando una retta di questo fascio giace sul I e III quadrante, i valori di x e y sono concordi. Quando giace sul II e IV quadrante, sono discordi: questo è il caso in cui il coefficiente angolare m forma, con l'asse delle ascisse, un angolo ottuso.
Dunque dobbiamo imporre:
e
[math]\begin{cases}k-2
[math]ax+by=0[/math]
Ha coefficiente angolare
[math]m=\frac{a}{b}[/math]
Quando una retta di questo fascio giace sul I e III quadrante, i valori di x e y sono concordi. Quando giace sul II e IV quadrante, sono discordi: questo è il caso in cui il coefficiente angolare m forma, con l'asse delle ascisse, un angolo ottuso.
Dunque dobbiamo imporre:
[math]-\frac{a}{b}0\\k-1>0\end{cases}[/math]
e
[math]\begin{cases}k-2
Lo studio di una disequazione fratta, qualunque sia il verso: ,
riportiamo su grafico, i segni di numeratore e denominatore
la frazione è verificata per valori di k:
Facciamo una semplice verifica nell'equazione del fascio di rette:
per esempio se k=3
[math] \geq [/math]
,[math] \leq [/math]
, va studiata sempre ponendo positivi sia numeratore che denominatore, quindi non serve studiare due sistemi. Non è corretto !![math] \begin{cases} k-2 >0\\ k-1 > 0\end{cases} [/math]
[math] \begin{cases} k>2\\ k>1\end{cases}[/math]
riportiamo su grafico, i segni di numeratore e denominatore
la frazione è verificata per valori di k:
[math]k2 [/math]
Facciamo una semplice verifica nell'equazione del fascio di rette:
per esempio se k=3
[math](k-2)x+(k-1)y+2=0[/math]
[math](3-2)x+(3-1)y+2=0[/math]
[math]x+2y+2=0[/math]
[math]m=-\frac{a}{b}[/math]
[math]m=-\frac{1}{2}[/math]
Certo che è corretto. Quello che tu hai scritto è uno dei metodi pratici per risolvere la disequazione fratta. Il concetto è importante perché non si deve confondere la natura di una funzione che si sta studiando con uno dei metodi di risoluzione.
Tuttavia non ho scritto che bisogna studiare entrambi i sistemi. Ho scritto che studiare il segno di quella disequazione fratta significa risolvere i due sistemi associati. In questo caso, essendo gli zeri di k solo due, la frazione positiva, allora le soluzioni sono esterne agli zeri. Studiare il segno è una perdita di tempo, in questo caso; ma utile a te, se serve per fare pratica.
Tuttavia non ho scritto che bisogna studiare entrambi i sistemi. Ho scritto che studiare il segno di quella disequazione fratta significa risolvere i due sistemi associati. In questo caso, essendo gli zeri di k solo due, la frazione positiva, allora le soluzioni sono esterne agli zeri. Studiare il segno è una perdita di tempo, in questo caso; ma utile a te, se serve per fare pratica.
Ti correggo matlurker.
1) il coefficiente angolare “non forma... ”, perché trattasi della tangente dell’angolo, quindi esso è un valore!
2) parli di sistemi associati questo significa che vanno risolti entrambi e non è questo il caso.
3) studiare il SEGNO non è mai una perdita di tempo, per esperienze l’80% degli studenti non ha familiarità con i grafici delle disequazioni...
Siamo qui per aiutarli a capire e non per confondere loro le idee.
1) il coefficiente angolare “non forma... ”, perché trattasi della tangente dell’angolo, quindi esso è un valore!
2) parli di sistemi associati questo significa che vanno risolti entrambi e non è questo il caso.
3) studiare il SEGNO non è mai una perdita di tempo, per esperienze l’80% degli studenti non ha familiarità con i grafici delle disequazioni...
Siamo qui per aiutarli a capire e non per confondere loro le idee.
Credevo fossi la ragazza che ha postato la domanda. Solo ora mi accorgo che siete due persone diverse.
E' vero che il coefficiente angolare è una misura dell'angolo e non forma l'angolo. Tuttavia non è la tangente ma ha valore uguale alla tangente. Questa uguaglianza vale solo per i sistemi cartesiani, ad esempio. Quando si spiega la terminologia è giocoforza imprecisa, quando si cerca si semplificare. Cosa che evidentemente ha nociuto ad entrambi, in questo caso.
Il metodo dello studio del segno è una perdita di tempo, in questo caso. Tanto più, come ho già scritto due volte, le radici sono evidenti da subito e non vi è la necessità di riportare il grafico.
Una volta che si è detto che vanno risolti entrambi i sistemi, non è necessario risolverli punto per punto, così come se la disequazione fosse nella forma:
ci si aspetta che si dica subito che i valori sono esterni alle radici. Senza dover fare nessun grafico.
L'imposizione >0 è arbitraria. Nello studio del segno della funzione si risolve l'equazione associata =0, si trovano le radici e si discute sugli intervalli. Se la disequazione ha verso negativo, dire che dobbiamo imporre >0, e poi scegliere i valori negativi, è un'altra perdita di tempo.
A mio avviso a confondere le idee sono proprio i metodi risolutivi tipo quello che hai citato, quando applicati pedissequamente in modalità auto.
Absit iniuria verbis.
E' vero che il coefficiente angolare è una misura dell'angolo e non forma l'angolo. Tuttavia non è la tangente ma ha valore uguale alla tangente. Questa uguaglianza vale solo per i sistemi cartesiani, ad esempio. Quando si spiega la terminologia è giocoforza imprecisa, quando si cerca si semplificare. Cosa che evidentemente ha nociuto ad entrambi, in questo caso.
Il metodo dello studio del segno è una perdita di tempo, in questo caso. Tanto più, come ho già scritto due volte, le radici sono evidenti da subito e non vi è la necessità di riportare il grafico.
Una volta che si è detto che vanno risolti entrambi i sistemi, non è necessario risolverli punto per punto, così come se la disequazione fosse nella forma:
[math](k-2)(k-1)>0[/math]
ci si aspetta che si dica subito che i valori sono esterni alle radici. Senza dover fare nessun grafico.
L'imposizione >0 è arbitraria. Nello studio del segno della funzione si risolve l'equazione associata =0, si trovano le radici e si discute sugli intervalli. Se la disequazione ha verso negativo, dire che dobbiamo imporre >0, e poi scegliere i valori negativi, è un'altra perdita di tempo.
A mio avviso a confondere le idee sono proprio i metodi risolutivi tipo quello che hai citato, quando applicati pedissequamente in modalità auto.
Absit iniuria verbis.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo