Aiuto esercizio discontinuità
la funzione
$y=sqrt ((ln(x))^4-(ln(x))^2)$
è continua nel punto $x=1$?
$y=sqrt ((ln(x))^4-(ln(x))^2)$
è continua nel punto $x=1$?
Risposte
x=1 appartiene al dominio, ma ate sembra che la funzione possa essere continua in quel punto?
Considera il dominio e la definizione di funzione continua in un punto.
Considera il dominio e la definizione di funzione continua in un punto.
ciao Shelly!!
questo problema mi sembra di conoscerlo, ha molto a che fare col tuo post di prima
direi che il dominio della tua funzione è
$0=e$ unito al punto $x=1$
Teoricamente ma potrei anche sbagliare vediamo che cosa ne pensano magari altri forumisti, il punto x=1 è di discontinuità in quanto la funzione è ivi definita ma NON esistono i limiti sinistro e destro della funzione in quel punto
Nel frattempo ti ha anche risposto Igiul e vedo che la pensiamo allo stesso modo...
questo problema mi sembra di conoscerlo, ha molto a che fare col tuo post di prima
direi che il dominio della tua funzione è
$0
Teoricamente ma potrei anche sbagliare vediamo che cosa ne pensano magari altri forumisti, il punto x=1 è di discontinuità in quanto la funzione è ivi definita ma NON esistono i limiti sinistro e destro della funzione in quel punto
Nel frattempo ti ha anche risposto Igiul e vedo che la pensiamo allo stesso modo...
"mazzarri":
ciao Shelly!!
questo problema mi sembra di conoscerlo, ha molto a che fare col tuo post di prima
esatto
Quindi x=1 è un punto di discontinuità di seconda specie?
$x=1$ è un punto isolato della funzione, quindi non essendo di accumulazione non se ne possono calcolare i limiti. Non so se il tuo testo o il tuo insegnante lo classificano, per me i punti isolati sono isolati e basta.
[/quote]
Quindi x=1 è un punto di discontinuità di seconda specie?[/quote]
NO è di terza specie.
Quindi x=1 è un punto di discontinuità di seconda specie?[/quote]
NO è di terza specie.
Se utilizzassi un metodo "simil-universitario" per dimostrare che $1$ è un punto isolato?
In fondo shelly_cooper capirebbe, fosse stato howie_wolowitz magari lo stesso shelly avrebbe avuto qualche dubbio su questa circostanza.
Comunque, prendiamo $\varepsilon>0$ arbitrario, voglio vedere se $1+\varepsilon$ appartiene al dominio. Ricordo che $log(1+\varepsilon) \ne 0$ perché $\varepsilon \ne 0$.
$y=\sqrt((log(1+\varepsilon))^4-(log(1+\varepsilon))^2)=\sqrt(log(1+\varepsilon)^2((log(1+\varepsilon)-1)(\log(1+\varepsilon)+1))$
il secondo termine, $log(1+\varepsilon)-1$ è negativo per $\varepsilon$ arbitrariamente piccolo - quindi $1+\varepsilon -> 1$ in pratica - e vale lo stesso anche nel caso in cui $\varepsilon$ sia negativo. Gli altri sono tutti positivi quindi sotto radice resta quel fastidioso termine negativo che rende la stessa non definita.
Quindi posso riassumere con: $1\pm \varepsilon$ non appartiene al dominio di $f$; quindi $x=1$ è un punto isolato.
In fondo shelly_cooper capirebbe, fosse stato howie_wolowitz magari lo stesso shelly avrebbe avuto qualche dubbio su questa circostanza.
Comunque, prendiamo $\varepsilon>0$ arbitrario, voglio vedere se $1+\varepsilon$ appartiene al dominio. Ricordo che $log(1+\varepsilon) \ne 0$ perché $\varepsilon \ne 0$.
$y=\sqrt((log(1+\varepsilon))^4-(log(1+\varepsilon))^2)=\sqrt(log(1+\varepsilon)^2((log(1+\varepsilon)-1)(\log(1+\varepsilon)+1))$
il secondo termine, $log(1+\varepsilon)-1$ è negativo per $\varepsilon$ arbitrariamente piccolo - quindi $1+\varepsilon -> 1$ in pratica - e vale lo stesso anche nel caso in cui $\varepsilon$ sia negativo. Gli altri sono tutti positivi quindi sotto radice resta quel fastidioso termine negativo che rende la stessa non definita.
Quindi posso riassumere con: $1\pm \varepsilon$ non appartiene al dominio di $f$; quindi $x=1$ è un punto isolato.
grazie mille
"Zero87":
In fondo shelly_cooper capirebbe, fosse stato howie_wolowitz magari lo stesso shelly avrebbe avuto qualche dubbio su questa circostanza.
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