Aiuto esercizio circonferenza

[AmoN]

Dato il fascio di rette:

[math]x^2 + y^2- 4x - 4y + 3 + k(x^2 + y^2-8x+7)= 0[/math]

determinare la circonferenza del fascio che ha centro sulla retta di equazione

[math]9x-15y-20[/math]

risultato K=2

grazie a tutti

[plum]

[math]x^2+y^2-4x-4y+3+k(x^2+y^2-8x+7)=0[/math]

[math]x^2+y^2-4x-4y+3+kx^2+ky^2-8kx+7k=0[/math]

[math](k+1)x^2+(k+1)y^2-4(k+2)x-4y+3+7k=0[/math]

il centro generico ha coordinate

[math]C(-\frac a2;-\frac b2)[/math]

; in questo caso

[math]a=-\frac{4(k+2)}{k+1}[/math]

e

[math]b=-\frac4{k+1}[/math]

, quindi le cordinate di C in base a k saranno

[math]C(\frac{2(2k+1)}{k+1};\frac2{k+1})[/math]

.

visto che C appartiene a 9x-15y-20=0, avrà coordinate

[math]C(\frac{15y+20}9;y)[/math]

a questo punto poni

[math]\frac2{k+1}=y[/math]

e

[math]\frac{2(2k+1)}{k+1}=\frac{15y+20}9[/math]

da cui

[math]\frac{2(2k+1)}{k+1}=\frac{15(\frac2{k+1})+20}9[/math]

[math]\frac{4k+2}{k+1}=\frac{\frac{30}{k+1}+20}9[/math]

[math]\frac{4k+2}{k+1}=\frac{\frac{30+20k+20}{k+1}}9[/math]

[math]36k+18=50+20k[/math]

[math]16k=32\;--->\;k=2[/math]

[AmoN]

Carissimo...

grazie per la risposta...anche se...devo dire che non son convinto...

sai perchè?

perchè l'equazione generica è :

[math]x^2+y^2 +ax + bx +c[/math]

sostituendo 2 a k si ottiene :

[math]3x^2 + 3y^2 + ax + bx +c[/math]

e converrai con me che non è l'equazione generica...

dividendo infatti per 3 a e b ...il risultato con k = 2 torna..

quindi...deve risultare cosi...

stessa cosa equivale per il tuo procedimento con k...non possiamo utilizzare il centro generico se

[math]x^2 e y ^2 [/math]

hanno un coefficiente prima..


Comunque seguendo il tuo procedimento ho risolto...cambiando le cordinate in x e y della retta con quelle del punto generico che hanno entrambe k...

[plum]

hai perfettamente ragione! scusa, ma proprio non ci avevo pensato... ho corretto il post, ora il risultato viene.